Полупроводниковые вещества. Кристаллическая решетка. 3D решетки Браве, страница 2

и гранецентрированные решетки Браве.   Если узлы кристаллической решетки расположены только в вершинах параллелепипеда,  представляющего собой элементарную ячейку,то такая решетка  называется  примитивной  или  простой,  если, кроме того,  имеются узлы в центре оснований параллелепипеда, то решетка называется базоцентрированной, если есть узел в месте пересечения пространственных диагоналей — решетка называется объемноцентрированной, а если имеются узлы в центре всех боковых граней — гранецентрированной.

В 1867 г. русский инженер и кристаллограф А. В. Гадолин показал, что может существовать 32 возможные комбинации элементов симметрии. Каждая из таких возможных комбинаций элементов симметрии называется классом симметрии. В 1881 г. выдающийся русский кристаллограф Е. С. Федоров исследовал все мыслимые пространственные расположения частиц кристалла, исходя из того, что' плотное заполнение пространства кристаллическими ячейками возможно только при определенной форме ячеек, и установил, что внутри 32 классов симметрии может существовать 230 различных пространсгцвенных групп (т.е. 230 типов геометрического расположения атомов в кристаллах). Несколько позже Ё.С.Федорова к такимже результатам пришел немецкий математик А.Шенфлис.

Рис.3

По форме ячейки в зависимости от углов между ее гранями a, b, n (рис.2) и от соотношения между величиной ребер а, b, с различают семь кристаллических систем (сингоний):

1) правильная или кубическая;

2) гексагональная;

3) тетрагональная;

4) тригональная или ромбоэдрическая;

5) ромбическая;

6) моноклинная и

7) триклинная.

В кристаллах кубической системы (см. рис.3) возможны три решетки: простая, объемноцентрированная и гранецентрированная.

В кубической системе все углы элементарной ячейки прямые и все ребра ее равны между собой.

Элементарная ячейка гексагональной системы представляет собой прямую призму, в основании которой лежит ромб с углами 60 и 120° (рис. 1.4). Два угла между осями ячейки прямые, а один равен 120°.

Рис.4

Высота элементарной призмы не равна длине стороны ромба, лежащего в основании. Три таких ячейки составляют гексагональную призму, которая имеет более тесную связь с элементами симметрии, чем примитивная ячейка. Таким образом, элементарная ячейка сингонии не всегда является элементарной ячейкой примитивной решетки.

Рис. 5

Простейшая ячейка в тетрагональной системе представляет собой прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат (рис.5). В этой системе наблюдаются два варианта решетки: простая и объемноцентрированная. Как видно, обе эти решетки отличаются от соответствующих решеток кубической системы только неравенством ребер а и b.

Подробное рассмотрение геометрии других типов кристаллической решетки, см., например, Бушманов Б.Н., и Хромов Ю.А.Физика твердого тела. Учебн. Пособие для втузов. М., “ВШ”

3. 3D решетки Браве

материалы с сайта

http://www.ipm.sci-nnov.ru/~Demidov/Cryst/Cryst_r.html

Решетка Браве - периодическая решетка, состоящая из эквивалентных узлов. Всего в 3D существует 14 различных решеток Браве. Но здесь представлены только 3 типа решеток с кубической симметрией                                                            

.