Переходные процессы в электрических цепях (E=150 В, L=0,09 Гн, R1=300 Ом, R2=300 Ом, R3=600 Ом, C=5 мкФ, ключ размыкается), страница 5

i2

i1

i3

uR3

uR2

uC

uR1

uL

R3

R2

R1

E

Из (84) получим:                                                                                                                                                      (86)

Подставим (86) в (83):                                                                                                                                                      (87)

Оставим в системе (82)…(85) переменные состояния цепи (i_L, u_c) ==> исключим токи i₂ и i₃  ==>

подставляя в (82)  уравнения (85) и (86), получим:

                                                                                                                                                     (88)

Выделим из уравнения (87) и (88) производные:

                                                                                                                                                     (89)

                                                                                                                                                                                                                                                         (90)

Составим матрицы коэффициентов, входных воздействий и начальных условий:

                                                                                                  

Используем полученные матрицы для построения графиков i_L и u_C , с помощью метода Рунге-Кутта в программе «MathCAD»

Т.к. корни вещественные, то :

 [c]                                   [c]

Используем для вычисления t наибольшее :

 [c]

Обращение к программе «MathCAD»

Расчет переходного процесса на ЦВМ совпадает с расчетом, выполненном классическим методом: значения тока i₁(t) и напряжения u_C(t) были проверены при 

13. Графики токов и напряжений

i3

i1

i2

uR2

uR2

uC

uR1

uL

R3

R2

R1

E

А) Графики токов

Проверим выполнение 1-ого закона Кирхгофа при  [с]:

 [A]

 [A]

 [A]

    Верно.

Б) Графики напряжений

Проверим выполнение 2-ого закона Кирхгофа для первого контура при  [с]:

  Верно.

14. Список литературы

1.  Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: В 2-х т. Учебник для вузов. Том 1. – 3-е изд.,перераб. и доп. – Л.: Энергоиздат. Ленинг. отд-ние, 1981. – 536 с.

2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Учебник для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1978. – 528 с.

3.  Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учеб. пособие для ву-зов. – 4-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 440 с.

4.  Методические указания к домашним заданиям по расчету электрических цепей /Под ред. Лысенко А.П. – Л.: ЛМИ, 1984. – 58 с.

5.  Погромская Л.Ф. Курс лекций и практических занятий по общей электротехнике.