Расчет траектории пассивного участка в центральном поле тяготения в среде без сопротивления (эллиптическая теория)

БАЛТИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВОЕНМЕХ» им.  Д. Ф. Устинова

Факультет «Авиа- и ракетостроение»

Кафедра А5

Основы теории полёта ЛА

Лабораторная работа №3

Расчёт траектории пассивного участка в центральном поле тяготения в среде без сопротивления

(эллиптическая теория)

Выполнил: Смирнов А.И. А-162

Проверил:  Логинов А.В.

Санкт-Петербург

2009

Цель работы: произвести расчёт траектории пассивного участка, пользуясь результатами расчёта активного участка, определить географические координаты точки входа в атмосферу.

Исходные данные:

 км

 рад

 рад

 км/с

 рад

 рад

Общие сведения:

1. По результатам расчёта активного участка известны параметры движения ЛА относительно Земли: , . Для расчёта с использованием эллиптической теории траектории пассивного участка в центральном поле тяжести в среде без сопротивления необходимо определить вектор скорости полёта  в конце активного участка, связанной со звёздами. Для этого нужно произвести следующие вычисления:

Определить величину вектора :

Направление вектора  задаётся углами  и :

Здесь

 - сферические координаты точки конца активного участка ( - долгота,  - широта).

 - угловая скорость вращения Земли относительно оси мира.
2. Определить дальность эллиптического участка траектории. Эллиптическая дальность (длина проекции эллиптического участка траектории на земную поверхность) равна:

где

 - истинная аномалия

 - фокальный параметр кривой

 - эксцентриситет кривой

 км/с - гравитационный параметр Земли

Определить оптимальный угол бросания :

Найти время полёта T по эллиптической траектории:

3. Определить географические координаты  в конце эллиптического участка траектории с учётом вращения Земли.

Вычислить сферические координаты радиус-вектора  точки конца пассивного участка без учёта вращения Земли:

где

 - орты сферической системы координат.

Географические широта и долгота точки конца эллиптического участка траектории определяются по формулам:

Результаты вычислений.

 м/с

 рад

 рад

 км

 рад

 с

 рад

 рад

 рад

 рад

Вывод: географические координаты точки входа в атмосферу: широта рад, долгота  рад.