Определение скорости монтажного патрона с помощью баллистического крутильного маятника

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Лабораторная работа № 13

Определение скорости монтажного патрона с помощью баллистического крутильного маятника.

Цель работы – изучение законов сохранения на примере баллистического крутильного маятника.

Приборы и принадлежности: баллистический крутильный маятник, комплект монтажных патронов, блок миллисекундомера.

Рисунок установки:

Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, позволяющими выровнять прибор. В основании закреплена колонка 3, на которой закреплены верхний 4, нижний 5 и средний 6 кронштейны. К среднему кронштейну прикреплено стреляющее устройство 7, а также прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 8 и фотоэлектрический датчик 9. Кронштейны 4 и 5 имеют зажимы для крепления стальной проволоки 10, на которой подвешен маятник, состоящий из двух мисочек, наполненный пластилином 11, двух перемещаемых грузов 12, двух стержней 13, водилки 14. 

Рабочие формулы:

Период колебания маятника:

,                                                               (1)

где I – момент инерции маятника относительно оси Z

k – коэффициент крутильной жесткости проволоки, где, где

l – длина однородной проволоки,

R – радиус круглого сечения,

G – модуль сдвига материала проволоки.

, где Мкр – момент кручения проволоки,

 - угол поворота маятника.

                                                               (2)

Ep – потенциальная энергия упругодеформированной проволоки при кручении.

Учитывая пренебрежительно малую величину момента сил трения при движении крутильного маятника, можно говорить о законе сохранения механической энергии, т.е. при колебании маятника кинетическая энергия вращательного движения системы превращается в потенциальную энергию (2) упругодеформированной проволоки при кручении:

                                                               ,                                                               (3)

где  - момент инерции маятника вместе с попавшим в него патроном (согласно теореме Штейнера), где

I1 – момент инерции собственно маятника относительно вертикальной оси,

m – масса патрона,

r – расстояние от оси вращения до точки удара патрона,

 - угловая скорость маятника.

При определении угловой скорости воспользуемся законом сохранения момента импульса:

,

при mr2 <<I1

.

                                                                                                                      (4)

Если подвижные грузы максимально удалить друг от друга, то по теореме Штейнера момент инерции маятника

,                                                             (5)

а его период колебаний

Если грузы разместить вплотную, то

,                                                            (6)

, где I0 – момент инерции маятника, когда центр тяжести грузов совпадает с осью вращения маятника,

I1 – момент инерции маятника, когда грузы находятся на расстоянии r1,

I2 – момент инерции маятника, когда грузы находятся на расстоянии r2,

M – масса груза,

r1 – расстояние от оси вращения до центра масс груза в первом положении,

r2 – расстояние от оси вращения до центра масс груза во втором положении.

Вычитая (6) из (5), получаем

.

С учетом , исключая из последнего выражения I2:

                                                          (7)

Подставляя (7) в (4), получаем скорость монтажного патрона

, где  - максимальный угол отклонения, когда оба груза расположены на расстоянии r1 (рад).

Расчет погрешностей измерений

Таблица прямых измерений

r=0,12 м                          m=0,0037 кг                          M=0,193 кг                

№ опыта

r1=0,09 м

r1=0,02 м

v

t1

T1

t2

T2

град

рад

с

град

рад

с

м/с

1.

20°

0,349

18,319

6

40°

0,697

7,497

5

8

2.

30°

0,523

20,262

8

36°

0,628

6,974

4

3,66

3.

27°

0,471

19,843

7

38°

0,663

7,001

5

5,78

4.

25°

0,436

19,276

7

39°

0,680

7,173

5

5,35

5.

29°

0,506

20,138

8

37°

0,645

7,021

4

3,55

vср=5,268 м/с

i

, м/с

, м/с

1.

8,00

2,73

7,45

2.

3,66

1,61

2,59

3.

5,78

0,51

0,26

4.

5,35

0,08

0,01

5.

3,55

1,72

2,96

м/с

 м/с

 м/с

1. В процессе измерений были исключены известные систематические ошибки. Можно считать, что постоянные систематические погрешности дают пренебрежимо малый вклад в результат наблюдений. Таким образом, серию результатов считаем исправленными результатами наблюдений.

2. Вычисляем среднее арифметическое скорости:

3. Промахи в данной серии отсутствуют, так как максимальное отклонение от среднего (в первом наблюдении) не превосходит в 2,5 раза среднюю абсолютную погрешность по разбросу. Средняя погрешность по разбросу:

4. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов измерений

5. Так как n<15, считаем распределение нормальным.

6.Определяем доверительные границы случайной погрешности

, где (n) – коэффициент Стьюдента в зависимости от надежности и числа

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
149 Kb
Скачали:
0