Определение скорости монтажного патрона с помощью баллистического крутильного маятника

Лабораторная работа № 13

Определение скорости монтажного патрона с помощью баллистического крутильного маятника.

Цель работы – изучение законов сохранения на примере баллистического крутильного маятника.

Приборы и принадлежности: баллистический крутильный маятник, комплект монтажных патронов, блок миллисекундомера.

Рисунок установки:

Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, позволяющими выровнять прибор. В основании закреплена колонка 3, на которой закреплены верхний 4, нижний 5 и средний 6 кронштейны. К среднему кронштейну прикреплено стреляющее устройство 7, а также прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 8 и фотоэлектрический датчик 9. Кронштейны 4 и 5 имеют зажимы для крепления стальной проволоки 10, на которой подвешен маятник, состоящий из двух мисочек, наполненный пластилином 11, двух перемещаемых грузов 12, двух стержней 13, водилки 14. 

Рабочие формулы:

Период колебания маятника:

,                                                               (1)

где I – момент инерции маятника относительно оси Z

k – коэффициент крутильной жесткости проволоки, где, где

l – длина однородной проволоки,

R – радиус круглого сечения,

G – модуль сдвига материала проволоки.

, где М_кр – момент кручения проволоки,

 - угол поворота маятника.

                                                               (2)

E_p – потенциальная энергия упругодеформированной проволоки при кручении.

Учитывая пренебрежительно малую величину момента сил трения при движении крутильного маятника, можно говорить о законе сохранения механической энергии, т.е. при колебании маятника кинетическая энергия вращательного движения системы превращается в потенциальную энергию (2) упругодеформированной проволоки при кручении:

                                                               ,                                                               (3)

где  - момент инерции маятника вместе с попавшим в него патроном (согласно теореме Штейнера), где

I₁ – момент инерции собственно маятника относительно вертикальной оси,

m – масса патрона,

r – расстояние от оси вращения до точки удара патрона,

 - угловая скорость маятника.

При определении угловой скорости воспользуемся законом сохранения момента импульса:

,

при mr² <<I₁

.

                                                                                                                      (4)

Если подвижные грузы максимально удалить друг от друга, то по теореме Штейнера момент инерции маятника

,                                                             (5)

а его период колебаний

Если грузы разместить вплотную, то

,                                                            (6)

, где I₀ – момент инерции маятника, когда центр тяжести грузов совпадает с осью вращения маятника,

I₁ – момент инерции маятника, когда грузы находятся на расстоянии r₁,

I₂ – момент инерции маятника, когда грузы находятся на расстоянии r₂,

M – масса груза,

r₁ – расстояние от оси вращения до центра масс груза в первом положении,

r₂ – расстояние от оси вращения до центра масс груза во втором положении.

Вычитая (6) из (5), получаем

.

С учетом , исключая из последнего выражения I₂:

                                                          (7)

Подставляя (7) в (4), получаем скорость монтажного патрона

, где  - максимальный угол отклонения, когда оба груза расположены на расстоянии r₁ (рад).

Расчет погрешностей измерений

Таблица прямых измерений

r=0,12 м                          m=0,0037 кг                          M=0,193 кг                

v_ср=5,268 м/с

1. В процессе измерений были исключены известные систематические ошибки. Можно считать, что постоянные систематические погрешности дают пренебрежимо малый вклад в результат наблюдений. Таким образом, серию результатов считаем исправленными результатами наблюдений.

2. Вычисляем среднее арифметическое скорости:

3. Промахи в данной серии отсутствуют, так как максимальное отклонение от среднего (в первом наблюдении) не превосходит в 2,5 раза среднюю абсолютную погрешность по разбросу. Средняя погрешность по разбросу:

4. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов измерений

5. Так как n<15, считаем распределение нормальным.

6.Определяем доверительные границы случайной погрешности

, где (n) – коэффициент Стьюдента в зависимости от надежности и числа