Составление алгоритма и программы расчета суммарной погрешности обработки для фрезерных и расточных работ

Перед тем как приступить к разработке алгоритма расчета суммарной погрешности обработки D_å, мкм, необходимо создать математическую модель самого процесса, при помощи математического моделирования, для изучения и выявления закономерностей процесса.

Математическое моделирование основано на том, что реальные процессы в объекте моделирования описывают определенными математическими соотношениями, устанавливающими связь между входными и выходными воздействиями. Математическое моделирование, сохраняя основные черты протекающих явлений, основано на упрощении и схематизации.

Расчет суммарной погрешности обработки осуществляется путем суммирования факторов, учитываемых при анализе данного параметра. Закон суммирования определяется природой этих погрешностей.

Примем, что исследуемый параметр детали Y представляет собой функцию нескольких переменных X_n: Y=f(X₁,X₂,X₃,…,X_n). Для идеальных условий соответственно имеем Y_о=f(X₁₀,X₂₀,X₃₀,…,X_n0). В реальных условиях значение параметров отличается от идеальных на абсолютную погрешность D_i=(X-X_o)_i. Выходной параметр также может иметь некоторую погрешность. При расчете линейных систем предполагается, что отклонение параметров малы и взаимно независимы. Произведениями погрешностей пренебрегаем. Функцию Y=f(X_i) в окрестностях номинальных значений параметров разложим в ряд Тейлора. Ограничиваясь учетом только погрешности в первой степени, получим выражение для расчета абсолютной погрешности выходного параметра Y_i

DY=å(df/dX_i)_Xiср×D_i.

Индексы при частных производных показывают, что значение производных при X_i равны среднему значению X_iср или математическому ожиданию

При расчете наихудшего случая элементарные погрешности суммируются по методу максимума и минимума

D_å=å½df/dX_i½_Xiср×½D_i½.

При вероятностном методе расчета отклонения DY, DI рассматриваются как случайные величины.

Если погрешности независимы и не зависят от времени то

D_å=1/К(å(К_i×T_i)²)^1/2, где     К_i- коэффициент относительного рассеивания, характеризующий отношение поля рассеивания погрешности при нормальном законе распределения к действительному полю рассеивания, где i-индекс элементарной погрешности.

Различают следующие элементарные погрешности

D_у- погрешность выполняемого размера, возникающая в результате упругих отжатий звеньев технологической системы в следствии нестабильности сил резания;

e- погрешность установки заготовки;

D_н- погрешность настройки станка;

D_и- погрешность, вызываемая размерным износом режущего инструмента;

D_т- погрешность размера, вызываемая тепловыми деформациями технологической системы

åD_ф- суммарная погрешность формы обработанной поверхности.

В результате величина D_å по диаметральным и продольным размерам в общем виде в массовом производстве определяется по формуле

D_å=D_и+(D²_н+D²_сл+e²_у)^1/2, а в серийном

D_å=D_и+D_н+(D²_сл+e²_у)^1/2, где     D_и-погрешность обработки, обусловленная износом режущего