Допускаемые напряжения (МПа) для сварных соединений. Напряжения и деформации при кручении, страница 2

Характер распределения касательных напряжений т_р по сечению устанавливается из геометрической картины деформации вала при кручении, представленной на рис. 147. Опыт показывает, что расстояния между сечениями скручиваемого вала не изменяются, а продольные линии предварительно нанесенной сетки принимают винтовую форму. При этом прямые углы сетки искажаются, как и в случае чистого сдвига. Последнее обстоятельство свидетельствует о том, что выделенный элементарный объем любого слоя материала вал А находятся в условиях чистого сдвига. Вследствие того» что радиусы, проведенные в торце сечения, остаются прямыми, нижележащее слои по мере приближения к ц«йтру испытывают меньшую деформацию сдвига. Согласно эксперим«н«льиым дайным, еечеиия, плоские до деформации вала, остаются йЛоскямй « после деформации, поворачиваясь одно относительно другого на некоторый угол <р. В этом смысл гипотезы плоских сечений, на основании которой строится элементарная теория кручения стержней.

Рис. 146

Рис. 147

Для наружного слоя выделенного элементарного участка вала Длиной dz (рис. 148) будут справедливы соотношения, полученные ранее Применительно к чистому сдвигу, т. е.

tg Y

^{: V}     ab'      dz

Величина d(f/dz — относительный угол закручивания — имеет размер-носгь см~¹ и обозначается обычно 0.

Связь между относительным сдвигом и относительным углом закручивания примет вид

Y = вг.(9.2)

Выразив сдвиг у в наружных волокнах вала через напряжения, в соответствии с законом  Гука при сдвиге найдем связь между касаЦельными напряжениями в крайних волокнах t, и относительным углом ракручиваиия в;

Tr = G9r.                                                  (9.3)

^Учитывая, что радиусы сечений остаются прямыми, можно по знало-Тии с (9.3) установить связь между касательными напряжениями в сечении стержня на расстоянии р от центра и относительным углом за|кручивания:

I                                                    т_р=^бер.                                            (9.4)

; Подставляя (9.4) в (9.1), находим

м_кр = ее f

F

gqj_p.

Отсюда получаем формулу для определения от-- носйтельного угла закручивания вала

6 =   Р = dz

(9.5) ^{     '

еде^: GJ_P — жесткость поперечного сечения стержня при кручении — имеет размерность Н • см² или Н • м².

Полный угол  закручивания вала длиной  / равен

M_K.l

⁽⁹-⁶⁾

148

угда GJp/l — жесткость вала при кручении — имеет размерность Н • см *Ли И • м (размерность момента).

Подставив значение 6 из (9.5) в (9.4), определим касательное на-Рряжение _Тр в любой точке сечения стержня:

М

Максимальное касательное напряжение, очевидно, будет

м

кр

(9.8)

сь W_p == J_K/r —^олярный момент сопротивления (см. (2.38)). Для сплошного круглого вала диаметром d полярный момент со-тивления определяется формулой (2.38) и

₌ НШ_Кр шах          Sld^     '

трубчатого круглого вала W_p определяется цо (2.39) и

16Л1.„

max

—её*) '

(9.9) (9.10)

где а = d!D — отношение внутреннего диаметра вала к наружному. Условие прочности при кручении вала записывается в виде

М

Отсюда момент сопротивления вала при кручении должен быть

М_кп тг-                                    (9.12)

На основании (9.9) диаметр круглого сплошного вала определим из условия а на основании (9.10) наружный диаметр трубчатого вала при заданном а, — из условия

I/      ^16Мкр                                ₍₉ ,₄₎

У я(1-а*)[т]'                            ^(9Л4)

Если крутящий момент выразить через мощность N (л, с.) и число оборотов в минуту п, то получим

М_кр = 52,68 - , МВт • с = 702352 ^ , Н • см,            (9.15)

и формула (9.13) примет вид

d Э> 152,8

а формула (9.14) запишется так:

Если мощность К задана в киловаттах (1 л. с, = 0,736 кВт), то крутящий момент может быть выражен формулой

- 940694     Н. см.                    (9.18)

Помимо расчета на прочность валы рассчитывают также и на жесткость, ограничивая относительные углы закручивания некоторой допускаемой величиной [6] (условие жесткости при кручении):

М е_тах = ^<[9],                                (9.19)

откуда полярный момент инерции, обеспечивающий допускаемую жесткость, определится формулой

<>>-⁽⁹-²⁰⁾

 

Отсюда диаметр сплошного круглого вала должен быть

32 M_KO

а наружный диаметр D трубчатого вала при заданном а

32М_КП

⁽⁹'²²⁾