å(x,y) =1 +`
1з +`2 +`2з +`3 +`3з
Проекция на ось x , определяется алгебраической суммой проекций Hn
Hnх = -÷Hm÷×sinjm; Hmy = -÷Hm÷×cosjm;
для фазных проводов:
для зеркальных изображений:
C учетом изменения знака направления тока для зеркальных изображений и выбор знаков для токов I1, I2 , I3 получим для горизонтальных и вертикальных составлений магнитного поля в точке P(x,y).
Учитывая, что
получим:
Для вертикальной компоненты магнитного поля получаем:
Учитывая, что
получим:
Приведенные выражения для составляющих магнитного поля можно использовать для любой из мод токов по фазным проводам линии. Одной из наиболее важных мод является мода ( 0,-1,1 ). В этом случае по двум крайним проводам распространяется противофазная электромагнитная волна. Током на третьем проводе можно пренебречь.
В этом случае I1 = - I3 = I; I2 = 0, а расстояние между проводами равно 2d. Формулы для полей перепишем в виде:
Результат расчётов представлен на рис. 2.1.3. и 2.1.4.
Рис. 2.1.3. Зависимость магнитного поля Нy.
Рис. 2.1.4. Зависимость магнитного поля Нх.
Видно, что электромагнитное поле достаточно медленно убывает при удалении от линии. Для этой моды, как и следовало, ожидать, поле между проводами равно нулю. Интересно, что максимум поле достигает на определенном расстоянии от линии, которое примерно равно половине высоты подвеса проводов.
Расчёт выполнен для линии, соответствующей ЛЭП-220. Н=12м; d=8м.
Если рядом с ЛЭП поместить прямоугольную рамку-антенну с параметрами, приведёнными выше, то плоскость рамки будет пересекать магнитный поток.
- магнитная проницаемость среды
Для антенны, расположенной вертикально:
;
Результаты расчетов для L = 1м представлен на рисунок 2.1.5.
Рис. 2.1.5. Зависимость магнитного потока при L = 1м.
Максимум магнитного
потока достигается при условии: 
. Величина потока составляет
примерно: Род ≈ 4·10-8 Вб/м. При условии,
что h1= 0.5; h2 = 3.5 м., т. е. ширина рамки h = 3м.
Для антенны, которая располагается горизонтально на высоте y0 = 0,5м над землей , h = 3м.
Результаты расчётов приведены на рисунке 2.1.6.
Рис. 2.1.6. Зависимость магнитного потока при h = 3м.
В этом случае максимум потока наблюдается при расположении антенны симметрично по отношению к фазовым проводам линии, т. е. ’’в центре’’.
Величина Ф0х ≈ 0,8·10-8 Вб/м, что примерно в 5 раз меньше чем в первом случае, т. е. вертикальное расположение антенны более предпочтительно.
По величине потока Фo можно определить ЭДС в антенне, возникающую вследствие электромагнитной связи при токе I = 1 A.
При длине антенны L = 100м, что соответствует пролету опорами линии электропередачи, на промышленной частоте f = 50 Гц , ω = 2πf = 314c-1.
o = 314 ·100 · 4 ·10-8 =
1.2·10-3 В -
для антенны в вертикальной плоскости.
o = 314 ·100 · 0,8 ·10-8 =
0,24 ·10-3 В -
для антенны в горизонтальной плоскости.
Реальное значение тока промышленной частоты в сети 220 кВ составляет порядка 5 · 102 А, т.е. в антеннах будет возникать ЭДС
на частоте f = 50 Гц
= 0.6 В и = 0.12 В соответственно.
При передаче информационных сигналов используют усилитель реальной выходной мощности Pвых ≈ 10 Вт. При волновом сопротивлении ЛЭП порядка W=500 Ом в линии протекает высокочастотный ток I с ~ 0,15 A.
Так как ВЧ связь осуществляется в диапазоне частот 50 кГц – 1 мГц, значит ЭДС в антеннах составит:
Для вертикальной антенны:
у = 2πf ×100 · 4 ·10-3 · 0.15 = 2πf · 6 ·10 -7 В.
На частоте f = 50 кГц, ω = 2πf = 3.14 ·10 5 c-1
у ( 50 кГц ) ≈
0,2В
у ( 500 кГц ) ≈ 2В
у ( 1000 кГц ) ≈ 4В
Для горизонтальной антенны:
x = 2πf ×1000 · 0,8 ·10-8 · 0,15 =
2πf ·1,2 ·10-7 В.
x ( 50 кГц ) ≈ 0,04 В
x ( 500 кГц ) ≈ 0,4 В
x ( 1000 кГц ) ≈ 0,8 В
Для тока I = 0.15 A к проводам ЛЭП необходимо приложить напряжение U = 0,15 ·500 = 75 В.
Таким образом, коэффициент связи составит:
ξ y = U/75 = 0,052
ξ x = 0,01
Уровень сигнала порядка 1В достаточен для последующей обработки современной аппаратурой, т.е. антенны могут эффективно использоваться в качестве присоединителя в системах связи.
Существенным фактором, ограничивающим такое применение, может оказаться собственный импеданс антенны.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.