Тип экономического развития и функции тренда для динамического ряда

РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проверка правильности вычислений.

Воспользовавшись формулами (1)-(4):

, ;                                                (1)

;                                                                     (2)

, ;                                               (3)

.                                                                   (4)

убедились в правильности нахождения абсолютных приростов: базисного и цепного; темпов роста: базисного и цепного.

2. Определение типа экономического развития.

Тип экономического развития – Тип 2. Поскольку на графике абсолютного базисного прироста наблюдается по большей части увеличение значений прироста, поэтому и считаем, что у нас рост увеличивающийся.

3. Анализ подобранных функций тренда для динамического ряда:

За математическую модель тренда мы принимаем некоторое уравнение , где фактические уровни мы заменяем теоретические, причем эти  уровни рассматриваются как функции времени.

При этом каждый фактический уровень  рассматривается как сумма двух составляющих: , где  – систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением, а  – случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

По данному динамическому ряду были построены 4 тренда со следующими полученными уравнениями:

Логарифмический тренд                            y = 1,3105Ln(x) + 105,55

 = 0,1299

Полиномиальный тренд                             y = -0,0136 + 0,4431x + 105,77

 = 0,0974

Экспоненциальный тренд                          y = 107,19

 = 0,061

Линейный тренд                                          y = 0,1036x + 107,24

 = 0,0589

Степенной ряд (y = 105,53; = 0,1328) практически совпал с логарифмическим, поэтому мы его не рассматривали.

Судя по величине достоверности аппроксимации, которая по своему качеству в хорошей аппроксимации должна стремиться к единице, наиболее подходящим трендом для нашего ряда является логарифмический ряд, где =0,1299.

Если же в качестве оценивателя брать расстояние от тренда до исходного графика, то получаем следующие цифры:

Логарифмический тренд: R=13,46658911

Полиномиальный тренд: R=13,71266114            

Экспоненциальный тренд: R=13,741447             

Линейный тренд: R=13,7273394

И снова мы убедились в том, что логарифмический тренд более лучше аппроксимирует исходную модель: расстояние от тренда до модели из всех рассмотренный трендов – минимальное.

С геометрической точки зрения, график логарифмического тренда является возрастающей функцией, как видно из следующего графика:

А в пункте 2 мы установили, что тип экономического развития -2: увеличивающийся рост; характеризуется увеличивающимся абсолютным приростом.

Таким образом, если предположить, что выявленная закономерность возрастания развития будет устойчива и сохраняться в будущем, то есть, что условия, в которых происходили изучаемые явления в определенном периоде в прошлом, стабильны и предположительно не изменяться в ближайшем будущем, на которое экстраполируется ряд, то найденное уравнение логарифмического тренда вполне может использоваться для прогнозирования  с учетом некоторой случайно величины , которая , по возможности, будет корректировать спрогнозированные результаты.

4. Сравнение качества аппроксимации наблюдений по методам скользящего среднего и аналитического выравнивания.

Как отмечалось выше, в качестве аналитического выравнивания мы определили для себя логарифмический тренд

Если в качестве оценивателя качества аппроксимации между методом скользящего среднего и логарифмического тренда брать величину , то есть расстояние от спрогнозированного ряда до исходного ряда, то в этом случае получаем такие цифры:

Для метода скользящего среднего: R=6.4443

Для логарифмического тренда: R=13.4667

С этой точки зрения получаем, что метод скользящего среднего более близко аппроксимирирует исходный ряд. В чем заключается его плюс, но минус в том, что этот метод также продолжает отражать существенные скачки ряда, в отличии от логарифмического тренда, который компенсирует эти скачки каким то более усредненным значением.

Таким образом, для того, чтобы получить более гибкий и приближенный к истинным значениям ряд, но по-прежнему отражающего скачки значений ( если таковые есть) лучше использовать метод скользящего среднего. Если же требуется более идеализированная модель, с целью дальнейшего прогноза, то использовать лучше логарифмический тренд.