Моделирование ситуаций. Алгоритм моделирования

МО РФ

НГТУ

Кафедра прикладной математики

РГР

по дисциплине «Моделирование и управление в экономике»

Факультет                 :           ПМИ

Группа                       :           ПМ – 92

Студент                     :           Трубицын Р.М.

Вариант                     :           21

Преподаватель          :           Цой Е. Б.

Новосибирск 2003

Лабораторная №1

Задание 3

Предложить схему моделирования заданных ситуаций.

Пусть А - событие. Вероятность наступления А равно p.

Если взять - случайная величина, то если α<=p, то событие А произошло.

если α>p, то событие А произошло.

Можно взять реальный физический пример:

Где событие А – это выпадение одинаковых чисел на 4-х игральных костях. Вероятность события А – p(A)=|A|/|Ω|; 6/(6*6*6*6)=1/216;

Лабораторная №2

Задание 1

Найти методом обратной функции моделирующее выражение для СВ x, имеющей заданную плотность распределения: , .

Найдем функцию распределения:

Тогда  и моделирующая функция для x будет иметь вид

Задание 2

Найти моделирующее выражение для СВ x, имеющей заданную плотность распределения , по методу обратной функции, когда j(a) немонотонна.

Найдем константу C из условия :

Þ 

Таким образом, функция плотности распределения имеет вид: .

Положим . Вычислим  и .

Вычислим значения границ интервалов:

.

Вычислим значения моделирующих функций на этих интервалах ():

1) 

2) 

Задание 3

Написать алгоритм моделирования СВ x, распределенной по закону f(x), с использованием порядковых статистик.

В данном случае функция уже представлена в виде полинома Бернштейна: N=1, b=4, k=1, n=4; следовательно у нас будет всего одна порядковая статистика с 1 вероятностью – собственно сама f(x). Т.о. мы просто перейдем к методу обратной функции: .

Задание 4

Написать алгоритм моделирования случайной величины ε с заданной плотностью распределения. f(x).

Найдем С по свойству плотности:

Метод исключения.

Алгоритм имеет вид:

1. Моделируем пару точек
2. Если иначе возвращаемся на шаг 1

Задание 5

Написать алгоритм моделирования СВ x при помощи метода суперпозиции, .

Для использования формул  и  необходимо найти совместную плотность распределения . Для заданной плотности распределения она будет иметь вид: , находим маргинальное и условное распределения

 ,

.

Тогда имеем

.

Используя суперпозицию, получаем , где - независимые СВ равномерно распределенные на (0,1).

Алгоритм моделирования:

1)  генерируем ;

2)  моделируем x в соответствии с полученным моделирующим выражением.

Задание 6

Написать алгоритм моделирования СВ x по методу исключения.

В данном случае M=с;

тогда: 1 шаг: моделируем

2 шаг: проверяем

Лабораторная №3

Задание 1

Составить алгоритм моделирования случайного вектора имеющего в области c распределение .

Воспользуемся стандартным методом: когда , тогда в данном случае мы получим:

Найдем функции распределения: , тогда:

После решения уравнений вида , мы получим искомый случайный вектор x.

Задание 2

Составить алгоритм моделирования случайного вектора , имеющего в области  распределение , по методу исключения, где

Алгоритм моделирования вектора   с плотностью   :

1.  моделируем   , соответствует  и

2.   если , то  выполняем пункт 1., иначе

Задание 3

Найти моделирующее выражение для нормального СВ x с дисперсионной матрицей  и МО .

Для моделирования нормального СВ x используем формулу: , где . Определим элементы матрицы А по формуле .

.

Тогда

Задание 4

Написать моделирующий алгоритм одномерного нестационарного гауссовского марковского процесса с нулевым априорным средними корреляционной функцией вида .

а) t>s

,

,

,

.

б) t>=s

,

,

,