Моделирование реальных систем массового обслуживания

МОРФ

НГТУ

Кафедра прикладной математики

Лабораторная работа №5

по дисциплине

«Моделирование и управление в экономике»

“Моделирование реальных систем массового обслуживания”

Вариант 7

Факультет ПМИ

Группа ПМ-12

Студенты Тимченко О.С.

                    Юн А.Г.

Преподаватель Чимитова Е.В

Новосибирск 2005

Цель работы.

Научиться моделировать сложные системы массового обслуживания, встречающиеся на практике.

Задание

7. В круглосуточный супермаркет с зависящими от времени суток интенсивностями, указанными в таблице 1, в соответствии с пуассоновским распределением приходят покупатели трёх типов: первого типа с вероятностью 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,1. На входе в супермаркет покупатели первого типа берут корзину с вероятностью 0,2, второго типа –с вероятностью 0,6, третьего – 0,9. После этого покупатели расходятся по отделам. Всего в супермаркете 3 отдела. Одновременно в первом отделе может находиться 20 человек, во втором –40, в третьем – 25. Покупатели первого типа заходят в первый отдел с вероятностью 0,15, во второй – 0,8, в третий – 0,55, покупатели второго типа: в первый – 0,55, во второй – 0,9, в третий – 0,75, покупатели третьего типа: в первый – 0,9, во второй – 0,3, в третий – 0,7, причём если в отделе уже находится максимально возможное число покупателей, то новый покупатель уходит к другому отделу.

Находясь в отделе, покупатель решает, будет ли он брать товары в данном отделе. Вероятности того, что находящийся в отделе клиент возьмёт товар, указаны в таблице 2. Если покупатель берёт товар, то сумма покупки распределена по нормальному закону с МО и дисперсией, указанными в таблице 3, при этом покупатель находится в отделе 15±10 мин.

После того, как покупатель попытался войти в каждый отдел, он направляется к кассе, с несколькими кассирами, к которым подходит одна очередь. Покупатель первого типа не встанет в очередь и покинет супермаркет без покупки, если длина очереди > 50 человек, покупатель второго типа – если > 25 человек, третьего типа – если > 10 человек.

Кассир обслуживает покупателя за время, распределённое нормально с математическим ожиданием 20+15 ln (1+стоимость покупки) (сек.) и дисперсией 10 сек. Зарплата одного кассира 100 руб./час.

Смоделировать работу супермаркета в течение месяца. Определить оптимальное, с точки зрения прибыли супермаркета, число кассиров. Найти суммы всех покупок в каждом отделе.

Сколько покупателей каждого типа ушло из супермаркета без покупок и сколько покупате лей ушло без покупок из-за слишком длинной очереди.

Таблица 1                                          Таблица 2                                          Таблица 3

Выполнение задания

Таблица определений

Элементы	Интерпретация
Транзакты: 1-й сегмент модели 2-й сегмент модели 3-й сегмент модели 4-й сегмент модели Приборы: SECTION1 SECTION2 SECTION3 CLERK Очереди: LINE Многоканальные устройства SECT1 SECT2 SECT3 CLERKST	Покупатели категории 1 Покупатели категории 2 Покупатели категории 3 Таймер Отдел 1 Отдел 2 Отдел 3 Кассир Очередь, используемая для сбора статистики о покупателях, стоящих в очереди Число мест в отделе 1 Число мест в отделе 2 Число мест в отделе 3 Число мест для обслуживания кассирами

Программа:

RESET

SECT1     STORAGE 20

SECT2     STORAGE 40

SECT3     STORAGE 25

CLERKST   STORAGE 3

VARCASH   FVARIABLE NORMAL(1,20+15#V$VARSUM,10)

VTIME     FVARIABLE C1@86400

VARSUM    FVARIABLE P$SUM1+P$SUM2+P$SUM3

********************************     FIRST TYPE          *********************************** 

GENERATE (POISSON(1,FN$D1))

********************************     TIME           *****************************************

D1        FUNCTION V$VTIME,D8

0,327.2727/7200,327.2727/19800,700/25200,135/36000,450/43200,90/54000,675/61200,720/86400,12600

ASSIGN                type,1

ASSIGN                basket,0

ASSIGN                sum1,0

ASSIGN                sum2,0

ASSIGN                sum3,0

TRANSFER .2,WAY11,BSK1

BSK1      ASSIGN                basket,1

***********************************      SECTION 1          ***********************************

WAY11     TRANSFER .15,WAY12,ONE1

ONE1      transfer both,INONE1,TWO1

INONE1    enter    SECT1

seize    section1

transfer .1,NBUYONE1,BUYONE1

BUYONE1   ASSIGN   sum1+,(NORMAL(1,100,20))

NBUYONE1  leave    SECT1

advance  900,600

release  section1

***********************************      SECTION 2          ***********************************

WAY12     TRANSFER .8,WAY13,TWO1

TWO1      transfer both,INTWO1,THREE1

INTWO1    enter    SECT2

seize    section2

transfer .5,NBUYTWO1,BUYTWO1

BUYTWO1   ASSIGN  sum2+,(NORMAL(1,180,50))   

NBUYTWO1  leave    SECT2

advance  900,600

release  section2

***********************************      SECTION 3          ***********************************

WAY13     TRANSFER .55,CASH1,THREE1

THREE1    transfer both,INTHREE1,CASH1

INTHREE1  enter    SECT3