Методы идентификации систем. Методы статистического анализа.Планирование экспериментов для стохастических линейных дискретных систем

Часть 1

Методы идентификации систем

1.  Основы построения линейных и нелинейных компартментных  (камерных) моделей. Цепные, звездные, циклические модели.  Управляемость и наблюдаемость линейных динамических моделей. Связность по входу и выходу как необходимые условия управляемости и наблюдаемости камерных моделей.

2.  Понятие идентифицируемости математических моделей. Основные виды идентифицируемости: априорная и апостериорная, структурная и численная, детерминированная и стохастическая.  Определения априорной структурной локальной и глобальной идентифицируемости параметров и моделей и их геометрическая интерпретация.

3.  Метод чувствительности анализа локальной идентифицируемости. Его обоснование и применение к моделям явного и неявного вида. Модели неполного ранга. Выявление линейных связей между столбцами матрицы чувствительности. Параметрические функции, допускающие оценивание (ПФДО) для моделей неполного ранга. Базис ПФДО.

4.  Переход к линейному базису ПФДО для моделей неполного ранга.  Упрощение базиса параметрических функций, допускающих оценивание. Переход к базису ПФДО степенного вида.

5.  Принцип достаточной характеристики для анализа локальной и глобальной идентифицируемости (с иллюстрацией для моделей явного вида). Достаточная характеристика для дробно-линейных моделей.

6.  Метод параметров Маркова анализа идентифицируемости  линейных динамических моделей ( теорема о конечности числа элементов достаточной характеристики для этого метода). Метод передаточной функции для анализа идентифицируемости линейных динамических моделей.

7.  Метод преобразования подобия для анализа идентифицируемости линейных динамических моделей.

8.  Метод разложения отклика во временной ряд для анализа идентифицируемости нелинейных динамических моделей.

9.  Метод генерирования эквивалентных моделей для анализа идентифицируемости нелинейных динамических моделей. Поиск преобразований переменных состояния, сохраняющих инвариантность отклика.

Часть 2

Планирование экспериментов для стохастических

линейных  дискретных систем

1.  Вывести  и проанализировать формулу для элементов информационной матрицы одноточечного плана.

2.  Привести алгоритм вычисления информационной матрицы одноточечного плана.

3.  Основные свойства нормированных информационных матриц планов.

Эквивалентность  D-оптимальных и минимаксных планов.

4.  Прямая градиентная процедура синтеза  А-оптимальных входных сигналов.

5.  Двойственная градиентная процедура построения  D-оптимальных планов.

6.  Оценивание параметров моделей стохастических линейных дискретных систем.

Часть 3

Методы статистического анализа

1.  Проблема робастности в статистическом анализе. Способы вычисления робастных оценок. Функция влияния и робастность оценок. Робастное оценивание и проблема отбраковки аномальных наблюдений.

2.  Асимптотическая эффективность оценок и асимптотически оптимальное группирование данных. Оптимальные L-оценки параметров сдвига и масштаба по выборочным квантилям.

3.  Асимптотически оптимальное группирование и мощность критериев типа . Критерии типа  при простых гипотезах и сложных гипотезах. Критерий Никулина.

4.  Особенности применения непараметрических критериев согласия при простых и сложных гипотезах. Факторы, влияющие на распределения статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных параметрических гипотез. Характер зависимости распределений статистик непараметрических критериев согласия от объема выборки. Методы оценивания параметров и мощность непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез.

Часть 4

Методы статистического анализа

1.  Переходные вероятности случайного процесса, однородность, определение марковского процесса. Уравнение Колмогорова-Чепмена для случайного процесса с непрерывным и дискретным временем.

2.  Конечные цепи Маркова. Цепи Маркова с двумя состояниями. n-шаговые переходные вероятности, способы их вычисления. Финальное и стационарное распределения состояний цепи Маркова.

3.  Классификация состояний цепей Маркова. Сообщающиеся состояния, классы состояний. Возвратные (нулевые и положительные) и невозвратные состояния, критерий возвратности. Периодические и апериодические состояния.

4.  Классификация состояний цепей Маркова. Неприводимые цепи Маркова, апериодическая цепь Маркова. Эргодические состояния цепи Маркова. Поглощающие состояния. Теорема об  n-шаговой переходной матрице неприводимой апериодической цепи Маркова. Теорема солидарности. Общее количество различных классов состояний конечной цепи Маркова.

5.  Каноническое представление переходной матрицы. Фундаментальная матрица  M   конечнойцепи Маркова, теорема о способе ее вычисления (математическое ожидание числа попаданий из  i  в  j). Дисперсия числа попаданий из   i  в   j .

Программу составили:

К.т.н., доцент каф. ПСиБД                                                Т.В.Авдеенко

Д.т.н., профессор каф. ПМт                                             Ю.Д.Григорьев

Д.т.н., профессор каф. ПМт                                             Б.Ю.Лемешко

К.т.н., доцент каф. ПМт                                                    В.М.Чубич