Асимптотические свойства оценок параметров распределений вероятностей по эмпирическим данным

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

Лабораторная работа № 1.

Исследование асимптотических свойств оценок параметров

распределений вероятностей по эмпирическим данным

Цель работы. Исследование методами статистического моделирования асимптотических свойств различных оценок параметров распределений. Сравнительный анализ свойств различных оценок.

Порядок выполнения. Используя программу is_lab1.exe:

1. Смоделировать выборки состоящие из оценок максимального правдоподобия – , Колмогорова – , Мизеса – и Мизеса при .

2. Построить графики эмпирических функций распределения смоделированных выборок:

(а) , ,;

(б) , , ;

(в) , , ;

(г) , , ;

(г) ,,,;

(д) ,,,;

(е) ,,,;

3. Заполнить таблицу (для каждого метода оценивания)

Распределение Коши(1,2) Оцениваем параметр маштаба(2)

Колмогоров

n =20 N(2.34,0.9)	n =50 N(2.25,0.56)	n=100 N(2.099,0.33)	N=1000 N(1.98,0.08)	n=3000 N(2.008,0.04)
0.34	0.25	0.099	-0.02	0.008
0.9	0.8	0.77	0.22
0.9	0.56	0.33	0.08	0.04

Мизеса

n =20 N(2.27,0.72)	n =50 N(2.26,0.4)	n=100 N(2.09,0.32)	n=1000 N(2.01,0.08)
0.27	0.26	0.09	0.01
0.89	0.83	0.76	0.21
0.72	0.4	0.32	0.08

Мизеса

N =20 N(2.21,0.57)	n =50 N(2.25,0.44)	n=100 N(2.09,0.31)	n=1000 N(2.01,0.08)
0.21	0.25	0.09	0.01
0.89	0.84	0.76	0.21
0.57	0.44	0.31	0.08

ОМП

n =20 N(2.08,0.6)	n =50 N(2.13,0.44)	n=100 N(2.06,0.3)	n=1000 N(2.006,0.08)
0.08	0.13	0.06	0.006
0.86	0.81	0.74	0.21
0.6	0.44	0.3	0.08

На основании таблицы сделать выводы об асимптотических свойствах различных оценок.

Примечание: При необходимости уточнения выводов возможно проведение исследований при бόльших n и N.

Варианты заданий.

1. Распределение Коши.

Выводы:

- Из графиков видно, что чем больше объем выборки, по которой происходит оценивание, тем меньше выборочная дисперсия и лучше оценка. Это верно для всех видов оценивания.

- Оценка Колмогорова, Мизеса, Мизеса смещенные при малом n, и являются несмещенными при n>1000. Оценка ОМП “наиболее несмещщеная”

- Оценки состоятельны, т.к. уменьшается с ростом n.

- Оценки эффективны, т.к. уменьшается с ростом n.

Информация о работе

ВУЗ:

Новосибирский государственный технический университет (НГТУ)

Размер файла:

168 Kb

Скачали:

Скачать файл