Технологии математического моделирования физических процессов

Министерство Образования и Науки РФ

НГТУ

Кафедра Прикладной Математики

Лабораторная работа №3

По дисциплине “Технологии математического моделирования физических процессов ”

Факультет: ПМИ

Группа: ПМ-23

Студенты:   Рыжих Р.

Преподаватели:    Рояк М.Э.

Чернышев А.В.

Новосибирск 2006

Цели работы.

Решение осесимметричных задач моделирования нестационарных электромагнитных полей.

Порядок выполнения работы.

·  В препроцессоре пакета TELMA задать осесимметричную нестационарную задачу в горизонтально-слоистой среде.

·  Исследовать решение нестационарной задачи на погрешность на вложенных сетках. На влияние бака.

·  Исследовать глубинность метода и зависимость решения от величины диаметра петли.

Ход выполнения.

Иллюстрирование метода становлением поля.

 Схема установки “петля в петле”.

Для возбуждения поля переходных процессов необходимо создать импульсное переключение тока в питающей (генераторной) петле.

При мгновенном переключении силы тока в питающей петле (в частности при мгновенном выключении тока) измеряемое в приемной петле напряжение спадает до нуля не мгновенно, а постепенно исчезает, изменяясь достаточно сложным образом (рис.1).

Это объясняется тем, что в момент выключения тока в проводящих областях разреза индуцируются вторичные токи (рис.2). Переменное магнитное поле вторичных токов индуцирует в приемной петле (q) ЭДС, обозначаемую . Причем ЭДС в приемной петле пропорционально скорости изменения магнитного потока.

В начальный момент времени (на малых временах измерения после переключения тока в питающей петле), вторичные токи распределяются в приповерхностной части разреза. Затем, с течением времени, (на больших временах измерения после переключения тока в питающей петле) токи начинают проникать в более глубокие слои, затухая с удалением от источника. Этот процесс носит название становлением поля в земле, а зависимость напряжения в измерительной петле от времени, прошедшего с момента переключения тока в питающей петле, - кривой становления поля.

Таким образом, глубина проникновения поля переходных процессов в землю определяется временем, прошедшим с момента выключения тока в генераторной петле, которое называется временем задержки или временем становления. Это свойство позволяет проводить зондирования, изучая зависимость компонент измеряемого электромагнитного поля от времени задержки.

Моделирование в пакете TELMA.

Исходное уравнение:

, где - вектор-потенциал, определяемый из условия .

,

.

Задача в исходной трехмерной цилиндрической области сводится к двумерной в -координатах. Ток  течет по направлению  и поэтому имеет только -компоненту: , .

Используя формулу  и учитывая, что отлична от нуля только -составляющая тока, получим в цилиндрических координатах окончательное уравнение

.

Где  - сопротивляемость слоя.

 - магнитная проницаемость среды.

Исходные данные:

Ток – 1000 ампер.

Радиус генераторной петли – 100м.

Диаметр генераторного провода – 0.5м

Слоев 10 шт.,  - 1, 0.9 .., глубина каждого слоя 10, 20, 40…5000.

Величина бака – 5км*5км.

Время становления 1 секунда.

Функция переключения – линейный спад тока.

Проверка точности решения.

стандартная	вложенная	проценты
8,12E-15	8,30E-15	2,23E+00
1,44E-14	1,48E-14	2,19E+00
1,53E-14	1,57E-14	2,22E+00
7,44E-15	7,62E-15	2,28E+00
2,80E-14	2,86E-14	2,19E+00
2,98E-14	3,05E-14	2,21E+00
2,61E-14	2,67E-14	2,15E+00
1,45E-14	1,48E-14	2,14E+00
5,04E-15	5,16E-15	2,21E+00
5,74E-15	5,88E-15	2,34E+00
1,75E-14	1,79E-14	2,24E+00
3,27E-14	3,34E-14	2,23E+00
2,99E-14	3,05E-14	2,21E+00
1,63E-14	1,67E-14	2,21E+00
8,11E-15	8,30E-15	2,25E+00
9,27E-14	9,47E-14	2,12E+00
1,21E-13	1,23E-13	1,90E+00
6,55E-14	6,67E-14	1,67E+00
7,21E-14	7,33E-14	1,72E+00
1,40E-13	1,43E-13	1,93E+00
1,43E-13	1,46E-13	2,05E+00
1,13E-13	1,15E-13	2,20E+00
5,79E-14	5,93E-14	2,28E+00
1,39E-13	1,42E-13	2,24E+00
1,09E-13	1,11E-13	1,85E+00
4,04E-14	4,10E-14	1,62E+00
2,78E-14	2,84E-14	1,90E+00

Видно, что погрешность составляет не более 2%. Значит построенная сетка оптимальна.

Решение на первом слое.

Решение на последнем слое.

Исследование на влияние бака.

стандартная	баковская	проценты
8,12E-15	-1,60E-13	1,05E+02
1,44E-14	-2,85E-13	1,05E+02
1,53E-14	-2,96E-13	1,05E+02
7,44E-15	-1,44E-13	1,05E+02
2,80E-14	-5,56E-13	1,05E+02
2,98E-14	-5,80E-13	1,05E+02
2,61E-14	-5,36E-13	1,05E+02
1,45E-14	-2,95E-13	1,05E+02
5,04E-15	-1,03E-13	1,05E+02
5,74E-15	-1,08E-13	1,05E+02
1,75E-14	-3,31E-13	1,05E+02
3,27E-14	-6,21E-13	1,05E+02
2,99E-14	-5,87E-13	1,05E+02
1,63E-14	-3,19E-13	1,05E+02
8,11E-15	-1,58E-13	1,05E+02
9,27E-14	-2,09E-12	1,04E+02
1,21E-13	-3,79E-12	1,03E+02
6,55E-14	-4,85E-12	1,01E+02
7,21E-14	-5,43E-12	1,01E+02
1,40E-13	-4,55E-12	1,03E+02
1,43E-13	-3,51E-12	1,04E+02
1,13E-13	-2,32E-12	1,05E+02
5,79E-14	-1,11E-12	1,05E+02
1,39E-13	-3,30E-12	1,04E+02
1,09E-13	-5,09E-12	1,02E+02
4,04E-14	-5,62E-12	1,01E+02
2,78E-14	-5,49E-13	1,05E+02

Исследование глубинности метода становлением поля.

При  T= 3,12E-6,и  Т=1с

Слой №1:(глубина 10м)

Слой №2: (глубина 20м)

Слой №3: (глубина 40м)

Слой №4: (глубина 80м)

Слой №5: (глубина 160м)

Слой №6: (глубина 320м)

Слой №7: (глубина 640)

Слой №8: (глубина 1250)

Слой №9: (глубина 2500)

Слой №10: (глубина 5000)

Слой №11: (глубина)

Исследование на диаметр провода.

t=10			t=78
д=0,5м	д=0,1м		д=0,5м	д=0,1м
-7,54E-05	-1,51E-05	-4,00E+02	3,97E-15	7,94E-16	-4,00E+02
-9,24E-05	-1,85E-05	-4,00E+02	1,27E-14	2,55E-15	-4,00E+02
-2,68E-05	-5,35E-06	-4,00E+02	2,19E-14	4,38E-15	-4,00E+02
-1,00E-05	-2,01E-06	-4,00E+02	3,48E-14	6,96E-15	-4,00E+02
-4,41E-06	-8,81E-07	-4,00E+02	5,14E-14	1,03E-14	-4,00E+02
-2,46E-06	-4,91E-07	-4,00E+02	6,65E-14	1,33E-14	-4,00E+02
-1,57E-06	-3,14E-07	-4,00E+02	8,14E-14	1,63E-14	-4,00E+02
-1,08E-06	-2,16E-07	-4,00E+02	9,43E-14	1,89E-14	-4,00E+02
-7,90E-07	-1,58E-07	-4,00E+02	1,06E-13	2,11E-14	-4,00E+02
-5,99E-07	-1,20E-07	-4,00E+02	1,15E-13	2,30E-14	-4,00E+02
-4,67E-07	-9,35E-08	-4,00E+02	1,22E-13	2,45E-14	-4,00E+02
-3,72E-07	-7,45E-08	-4,00E+02	1,28E-13	2,55E-14	-4,00E+02
-3,03E-07	-6,06E-08	-4,00E+02	1,31E-13	2,61E-14	-4,00E+02
-2,48E-07	-4,96E-08	-4,00E+02	1,32E-13	2,63E-14	-4,00E+02
-2,05E-07	-4,11E-08	-4,00E+02	1,30E-13	2,61E-14	-4,00E+02
-1,71E-07	-3,41E-08	-4,00E+02	1,27E-13	2,54E-14	-4,00E+02
-1,42E-07	-2,85E-08	-4,00E+02	1,22E-13	2,44E-14	-4,00E+02
-1,19E-07	-2,37E-08	-4,00E+02	1,15E-13	2,29E-14	-4,00E+02
-9,83E-08	-1,97E-08	-4,00E+02	1,06E-13	2,12E-14	-4,00E+02
-8,11E-08	-1,62E-08	-4,00E+02	9,53E-14	1,91E-14	-4,00E+02
-6,59E-08	-1,32E-08	-4,00E+02	8,35E-14	1,67E-14	-4,00E+02
-5,24E-08	-1,05E-08	-4,00E+02	7,07E-14	1,41E-14	-4,00E+02
-4,02E-08	-8,03E-09	-4,00E+02	5,71E-14	1,14E-14	-4,00E+02
-2,91E-08	-5,81E-09	-4,00E+02	4,30E-14	8,60E-15	-4,00E+02
-1,88E-08	-3,75E-09	-4,00E+02	2,86E-14	5,71E-15	-4,00E+02
-9,13E-09	-1,83E-09	-4,00E+02	1,41E-14	2,83E-15	-4,00E+02
4,35E-57	8,69E-58	-4,00E+02	1,54E-65	3,08E-66	-4,00E+02

Выводы.

1. В результате проведенной работы была построена оптимальная сетка, у которой погрешность решения не превысила 2%, что показали проведенные исследования.
2. При увеличении бака, решение изменилось существенно, то есть более чем на 100%, это говорит о том, что изначальный бак оказывает влияние на решение.
3. По изучению глубинности имеем следующие результаты, на начальных слоях глубина проникновения метода составляла (при наших заданных нач. данных)~80метров. На концевых слоях  глубина проникновения достигала 5000метров.
4. При уменьшении диаметра провода в 5 раз с 0,5м до 0,1м решение