Статистические методы. Факторный анализ. Построение матрицы нормированных значений собственных весторов.

В итоге \R\= 0,524  и В^= 0. Обратим внимание, что в ходе

расчетов все промежуточные матрицы /4,- и Bj — симметрические. 2. Построим характеристическое уравнение:

А? -3 А,² +2,4451 -0,524 = 0, откуда Я,,= 1,798; К₂ = 0,875 и Х₃= 0,327.

Таким образом, наши исходные элементарные признаки Х_ъ Х₂, Х₃ могут быть обобщены значениями трех главных компонент, причем первая главная компонента fi объяснит примерно

60% всей вариации Л} (1,798/3 = 0,599), вторая главная компонента F₂ объяснит 29,2% — меньшую часть по сравнению с f, общей дисперсии (0,875/3 = 0,292), наконец, третья главная компонента F₃ охватывает оставшуюся, еще не объясненную вариацию входных признаков — 10,9% (0,327/3= 0,109). Все главные компоненты р_ъ F₂, /^объясняют вариацию Х_{, Х₂, Х₃ полностью, на 100% (59,9 + 29,2 + 10,9).

Собственные векторы матрицы парных корреляций R найдем решением трех систем линейных уравнений соответственно для X] = 1,798; 1₂= 0,875 и К₃= 0,327.

Для определения области решений в каждой системе будем задавать одному из неизвестных признаков иу значение, равное единице.

Первая система уравнений, для К_{ = 1,798:

Пронормируем векторы Ц, т.е. найдем Vj =Uj /\Uj   и получим матрицу нормированных значений собственных векторов:

|Т*