Решение осесимметричных задач моделирования нестационарных электромагнитных полей

Министерство образования и науки РФ

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра ПМт

Лабораторная работа №3

по дисциплине: технологии математического моделирования физических процессов

Решение осесимметричных задач моделирования нестационарных электромагнитных полей

Факультет: ПМИ

Группа: ПМ-23

Студенты:   Чусовкова А.В.

Ефимова А.А.

Преподаватели:    Рояк М.Э.

Чернышев А.В.

Новосибирск 2006

Цель работы

изучение проблем аппроксимации параболической задачи.

Постановка задачи

Решить краевую задачу, описываемую уравнением:

,                                         

где:

 - электрический потенциал,

 - удельная электрическая проводимость материала.

Расчетная область для данной задачи:

Краевые условия:

                        

                       

                        

                              

                              

Вид сетки для данной задачи:

Физические параметры задачи:

Выполнение работы

1. Решение задачи вычисления потенциала от одного источника:  

На верхней границе расчетной области были определены значения потенциала в некоторых точках, со сгущением вблизи источника. По координатам данных точек и значениям потенциала в них был построен интерполяционный линейный сплайн.

2. Проверка на оптимальность построенной сетки

Значения потенциала в некоторых точках на верхней границе области:

R	S1	S2	S3	S1/S2	S2/S3
10	115,757	109,434	106,64	5,46%	2,55%
30	39,7356	37,5779	36,6121	5,43%	2,57%
100	13,4081	12,6814	12,3554	5,42%	2,57%
200	7,76265	7,34162	7,15275	5,42%	2,57%
300	5,86015	5,54234	5,39978	5,42%	2,57%
500	4,28476	4,05239	3,94817	5,42%	2,57%
1000	2,9229	2,76442	2,69333	5,42%	2,57%
2000	1,95727	1,85115	1,80354	5,42%	2,57%
3500	1,3364	1,26393	1,23142	5,42%	2,57%
5000	0,998958	0,944778	0,920475	5,42%	2,57%
6500	0,775892	0,733799	0,714921	5,43%	2,57%
10000	0,449432	0,425035	0,414096	5,43%	2,57%
12000	0,323954	0,306361	0,298475	5,43%	2,57%
15000	0,178581	0,168864	0,164514	5,44%	2,58%
17000	0,100093	0,094631	0,092189	5,46%	2,58%
18500	0,047884	0,045261	0,04409	5,48%	2,59%
20000	3,08E-05	2,9E-05	2,82E-05	5,70%	2,67%

4. Построение электрического поля на поверхности Земли.

С помощью интерполяционного сплайна было построено распределение напряжения между регулярно расположенными на поверхности Земли парами точек M и N. Считаем, что измерение разности потенциалов осуществляется между точками M и N, отстоящими на 5 метров от равномерной сетки точек О. Расстояние между точками A и B взято равным 1000м, между точками M и N – 10 метров.

Разность потенциалов между точками M и N будет равна:

, где  и , где:

- расстояние между A и М,

- расстояние между B и М,

- расстояние между A и N,

- расстояние между B и N.

Построенное поле изображено на рисунке:

5.Определение глубинности.

Необходимо определить глубинность – влияние слоев разной проводимости, находящихся на разной глубине, на поле на поверхности Земли. Будем менятиь электрическую проводимость слоя, если при этом величина  окажется более 5%, считаем слой видимым в данной точке.

Ниже приведены графики  при проверке видимости всех слоев. Выступающая часть первого графика для слоя – видимые точки. На втором графике для каждого слоя изображен вид сверху.

Рис. 1 Слой 1

Рис. 2 Слой 2

Рис. 3 Слой 3

Рис. 4 Слой 4

Рис. 5 Слой 5

На следующих трех графиках изображен вид сверху для графика видимости слоев 6 - 8:

Заметно, что хорошо видны слои 1 - 4. Далее видимость значительно ухудшается. Распространение идет от источников в стороны.

Выводы

В рамках данной математической модели возможно найти полезные ископаемые по  поведению электрического поля от горизонтальной линии в горизонтально-слоистой среде до глубины приблизительно 4000 метров.