Реализация метода простой итерации, релаксации и метод Ньютона

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)
Скачать файл

Содержание работы

Задание

Реализовать методы простой итерации, релаксации и метод Ньютона для задачи

линейные базисные функции, первые и вторые краевые условия, неявная двухслойная схема, считать постоянной на КЭ.

На каждом слое решаем такую СЛАУ, Q0 получаем из начального условия.

Так как задача нелинейная, то задаём начальное приближение и решаем задачу итерационно. Будем использовать релаксацию:

.

. Значит производная на k-том КЭ – константа, а значит и p тоже. Получаем

 

Метод Ньютона

Aq=F, где  .

Рассмотрим один конечный элемент

q0 – решение на предыдущей итерации

Найдём производные

Таким образом

, где

Если аналогичным образом выразить A00q0, A11q1, A10q0, то получим новую локальную матрицу

и локальный вектор правой части

Тестирование

1)

первые краевые

t \ x

1

2

3

4

5

2

1

0.99999994

1.0000001

0.9999999

1

7.9968022e-08

3

1

0.99999994

1.0000002

0.9999998

1

1.359195e-07

4

1

0.99999994

1.0000002

0.9999997

1

1.7275067e-07

5

1

0.99999994

1.0000002

0.9999997

1

1.7275067e-07

t: 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4

t \ x

1

2

3

4

5

1.1

1

1.0000001

1

1.0000001

1

7.5394571e-08

1.2

1

1.0000001

1

1.0000001

1

7.5394571e-08

1.3

1

1.0000001

1

1

1

5.3312015e-08

1.4

1

1.0000001

1

1.0000001

1

7.5394571e-08

первые и вторые краевые

t \ x

1

2

3

4

5

1.1

1

1.0000001

1.0000001

1

1.0000001

9.233911e-08

1.2

1

1.0000002

1.0000002

1

1.0000001

1.5993602e-07

1.3

1

1.0000002

1.0000001

1

1

1.1920928e-07

1.4

1

1.0000001

1.0000002

1

1.0000001

1.3058722e-07

t \ x

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.1

1

0.99999994

1.0000001

1

1

5.9604645e-08

1.2

1

0.99999994

1.0000002

0.99999988

1

1.2215317e-07

1.3

1

0.99999994

1.0000002

1

1

1.0990553e-07

1.4

1

0.99999994

1.0000001

1.0000001

0.99999988

9.6109597e-08

2)  ,краевые: вторые,первые,

* 

t \ x

1

2

3

4

2

0.99999982

1.9999998

3

4

5.4411349e-08

3

0.9999997

1.9999998

2.9999995

4

1.1151009e-07

4

0.99999958

1.9999995

3

4

1.1568012e-07

t \ x

1

1.5

2

2.5

1.5

1.0000004

1.5000002

2

2.4999998

1.3377276e-07

2

1.0000004

1.5000004

2.0000002

2.4999998

1.6543594e-07

2.5

1.0000004

1.5000002

2

2.4999998

1.3377276e-07

t \ x

1

1.5

2

2.5

1.5

0.99999976

1.4999998

1.9999998

2.4999998

1.2977865e-07

2

0.99999976

1.4999998

1.9999998

2.4999998

1.2977865e-07

2.5

0.99999976

1.4999998

1.9999998

2.4999998

1.2977865e-07

3)

t \x

1

2

3

4

выход

2

2

4.0000005

6

8

4.3529078e-08

7.1526e-07

3

2.9999998

5.9999995

8.9999981

11.999999

1.3377277e-07

2.9005e-06

4

4

8

11.999999

16

4.3529078e-08

1.966e-06

2 итерации по всем слоям

4)

x=0.1

x=1.1

x=2.1

x=3.1

точное

0.01

1.21

4.41

9.61

t=2

0.0099999998

1.2100004

4.4100003

9.6099997

t=3

0.0099999998

1.2100005

4.4099998

9.6099997

*       

t=2

0.0099999998

1.2100004

4.4099998

9.6099997

t=3

0.0099999998

1.2100005

4.4100003

9.6099997

одна итерация

5)

Информация о работе

ВУЗ:
Новосибирский государственный технический университет (НГТУ)
Размер файла:
213 Kb
Скачали:
0
Скачать файл