Расчет производственной функции Кобба – Дугласа

Расчет производственной функции Кобба – Дугласа

Вычислим производственную функцию Кобба – Дугласа для предприятия “Stich”. Данная производственная функция представляет собой зависимость между производством продуктов и расходом сырья следующего вида:

где х – выпуск или производство продуктов, r₁ и r₂ – расход сырья первого и второго типов соответственно, А – некоторая константа, a₁ и a2 – параметры, показывающие, как реагирует выпуск на количество сырья. Для удобства прологарифмируем вышеприведенную функцию Кобба – Дугласа, в результате получим:

Это выражение есть линейная регрессия с тремя неизвестными параметрами – A, a₁ и a2, оценку которых можно получить по методу наименьших квадратов, используя наблюдения за положением предприятием в течении 10 периодов. Оценка параметров имеет следующий вид:

где  - вектор оцениваемых параметров,  - отклик системы, X – матрица регрессоров. При оценке использованы следующие данные:

В результате МНК - оценивания получены следующие значения параметров:

А = 0.073

a₁ = 1.005

a₂ = -0.005

График данной функции имеет вид:

3. Выводы

Около 6-8 периодов, то есть больше половины всей игры,  требуется дилетанту, для того чтобы начать принимать более или менее правильные и взвешенные решения, которые, по крайней мере, не ухудшают ситуацию. Вообще, лучше заранее предусматривать периоды спада производства (например, периоды отпусков), и готовить к этому свое предприятие, чтобы не было резких скачков. Помимо этого, нужно быть внимательным к закупке и утилизации оборудования, так как неправильное отношение со станками может лишить предприятия возможной прибыли. Важно также проводить правильную кадровую политику, чтобы в периоды отпусков не возникало повального найма дорогостоящей рабочей силы, а в простые периоды – увольнений.