Планирование управляющих сигналов для armax-модели

5. планирование управляющих сигналов для armax-модели

5.1. Активная идентификация

Качество построенной математической модели во многом зависит от предоставленных исследователю данных: последовательностей входных и выходных сигналов. Не вдаваясь в рассмотрение вопросов качества проводимых измерений, определим понятие информативности сигнала. Будем считать, что последовательности входных  и выходных сигналов информативны, если они позволяют построить единственную модель некоторого класса, соответствующую исходным данным. В терминах параметрических методов идентификации требование информативности эмпирических данных означает, что для модели определенной структуры существует единственный вектор параметров,  обеспечивающий  адекватность модели.

Выбор входных сигналов оказывает существенное воздействие на наблюдаемые данные. Входные сигналы определяют режим работы системы и то, какие составляющие и элементы системы активируются в процессе эксперимента. Получение информативных сигналов является основной целью планирования эксперимента.

Можно выделить две конкурирующие стратегии идентификации математических моделей: пассивную и активную. Пассивная идентификация выполняется в режиме нормального функционирования системы. При активной идентификации специально синтезируются наиболее информативные входные сигналы, использование которых повышает точность оценивания параметров и, тем самым, повышает эффективность проводимых исследований.

Возможности исследователя в выборе входных характеристик могут существенно отличаться в зависимости от природы физического объекта. Очевидно, область применения активной идентификации ограничена. В некоторых системах нет возможности воздействовать на систему с целью проведения идентификационного эксперимента. Но если планирование эксперимента возможно, то проведение активной идентификации себя полностью оправдывает.

так как при различных входных последовательностях по разному проявляются заложенные в системе функциональные зависимости вход-выход. Задача активной идентификации включает в себя подбор "наилучшей" последовательности входных сигналов, то есть при этих входных сигналах функциональные зависимости проявляются наиболее полно, и полученная таким образом информация о системе позволяет наиболее точно оценить неизвестные параметры динамической системы.

Алгоритм активной идентификации состоит из следующих шагов:

1.  Для исходной заданной последовательности входных сигналов U ^о (N)  и соответствующей последовательности отклика Y ^о (N)  вычислить оценки