Моделирование псевдослучайных векторов и процессов

Министерство образования РФ

НГТУ

Кафедра прикладной математики

Индивидуальная  работа

"Моделирование псевдослучайных векторов и процессов"

Студент: Кирюшина Е.С.                                                                                                                                                                          

Преподаватель: Цой Е.Б.                                       

Факультет: ПМИ

Группа: ПМ-01 

Вариант: 10

НОВОСИБИРСК-2004

1. Составить алгоритм моделирования случайного вектора ξ=(ξ₁,…,ξ_n)^T, распределенного в области X с плотностью f(x₁,…,x_n).

в) f(x)=C(x₁²+x₂²), X={xЄR², 0≤x₁≤1,0≤x₂≤1}.

Найдем константу из условия нормирования функции плотности.

Отсюда получим:

Алгоритм моделирования:

1. Моделируем α₁,α₂Є RAV(0,1).

2. При последовательном решении уравнений:

находим вектор ξ=(ξ₁,ξ₂)^T.

2. Составить алгоритм моделирования случайного вектора ξ=(ξ₁,…,ξn)^T, распределенного в области X с плотностью f(x₁,…,x_n) по методу исключения.

Перейдем в полярные координаты:

Алгоритм моделирования случайного вектора ξ=(ξ₁,ξ₂)^T, распределенного с плотностью f(x₁,x₂):

1. Моделируем α₁,α₂,α₃Є RAV(0,1).

2. Если α₃≤cos(πα₂/2), то

Иначе на пункт 1.

3. Найти моделирующее выражение для нормального случайного вектора ξ с дисперсионной матрицей K и математическим ожиданием m:

Моделирование нормального случайного вектора ξ с дисперсионной матрицей K и математическим ожиданием m можно осуществлять по формуле:  ξ=Aν+m, где ν=(ν₁,ν₂,ν₃,ν₄)^T  , ν_iЄNORM(0,1).

Обычно предполагают, что A является нижней треугольной матрицей. Тогда ее элементы определяются рекуррентной формулой:

Отсюда находим вектор ξ=(ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄)^T:

5.  Найти алгоритм моделирования одномерного стационарного гауссовского марковского процесса с нулевым априорным средним и одномерной корреляционной функцией вида:

K₁₁(t,s)=K₁₁(t-s)=σ²e^-b|t-s|, b>0.