Моделирование нестационарного электромагнитного поля в слоистой проводящей среде

Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра Прикладной математики

Лабораторная работа №3

по курсу «Технологии математического моделирования»

Новосибирск, 2004

Постановка задачи

Производится моделирование нестационарного электромагнитного поля в слоистой проводящей среде. Исходное уравнение:

, где - вектор-потенциал, определяемый из условия .

,

.

Задача в исходной трехмерной цилиндрической области сводится к двумерной в -координатах. Ток  течет по направлению  и поэтому имеет только -компоненту: , .

Используя формулу  и учитывая, что отлична от нуля только -составляющая тока, получим в цилиндрических координатах окончательное уравнение

.

Описание расчетной области

Для решения задачи была выбрана область 20x20 км с пятью слоями земли и слоем воздуха. Значения проводимости слоев земли следующие:

Источник тока – кольцо с радиусом 100м и шириной 25м, лежащее на земле (отрезок в двумерной области). В нем в начальный момент времени протекает ток 100А, который в следующий момент времени падает до нуля.

Описание расчетных экспериментов

Для исследования возможности метода определять наличие в земле слоев с проводимостью, отличной от проводимости земли (заданной выше), были проведены следующие исследования. На глубине 100м задавался слой с проводимостью  и толщиной 400м. Затем такой же слой задавался на глубине 500м. Для измерения магнитного поля на уровне земли были помещены приемники на расстоянии 0, 300 и 500м от оси области, имеющие размер 5. 

Графики показывают ЭДС в первом приемнике (на расстоянии 0 м) в исходной области (синий график), в области со слоем на глубине 100 м (зеленый график) и в области на глубине 500 м (красный график, на рисунке совпадает с синим):

Относительная разность значений ЭДС в первом источнике для слоев на глубине 100 м (зеленый график) и 500 м (красный график) по сравнению с исходной областью:

ЭДС во втором приемнике (на расстоянии 300 м от оси):

Относительная разность ЭДС во втором приемнике:

ЭДС в третьем приемнике (на расстоянии 500 м):

Относительная разность ЭДС в третьем приемнике:

Выводы:

1. Метод менее чувствителен по сравнению с методом измерением потенциала на поверхности. С увеличением глубины слоя изменение ЭДС в приемниках по сравнению с исходной областью значительно уменьшается.
2. Изменение ЭДС по сравнению с исходной областью сильнее наблюдается в приемниках, расположенных дальше от источника.