Моделирование дискретных и непрерывных псевдослучайных величин

МО РФ

НГТУ

Kафедра прикладной математики

Лабораторная работа №1

по дисциплине «Моделирование и управление в экономике»

на тему «Моделирование дискретных и непрерывных псевдослучайных величин».

Вариант:              6

Факультет: ПМИ

Группа:       ПМ – 92

Студенты:   Терещенко Т., Вамбуева Т., Че Т.

Преподаватель: Самочернов И.В.

Новосибирск

 2003

1. Цель работы

Изучение программных методов имитации равномерно распределенных  псевдослучайных величин на отрезке [0,1]; методов моделирования дискретных и непрерывных псевдослучайных величин; экспериментальное исследование и статистический анализ  качества псевдослучайных последовательностей.

2. Задание

2.1 тип программного генератора моделирования псевдослучайных величин – генератор Ковью:    .

Образование равномерно распределенных псевдослучайных чисел на отрезке [0,1] можно представить следующим образом   .

Исследования:

Зависимость периода от параметров схемы

Проверка качества полученных последовательностей

Будем проверять качество выборок по критерию хи-квадрат, который имеет вид:    где r – это количество отрезков разбиения, а b - вероятность ошибки 2-го рода.  Положим b = 0.01.

1) X0=2, m=4096, период=1024

2) Х0=3, М=6561, период=81

Вывод:

При моделировании равномерно распределенных на отрезке [0,1]        псевдослучайных чисел, значение коэффициента m нужно брать достаточно большим, чтобы значения периода сделать как можно больше. Причем период полученной последовательности не должен быть равным нулю. Х0 берем меньше значения m.

2.2 метод обратных функций

x имеет плотность распределения: - монотонная функция

Тогда, если , то можем определить моделирующее значение для x из уравнения , путем нахождения . Для нашего случая

в) метод исключения

Случайная величина x имеет следующую плотность распределения:

Максимум этой функции на области определения достигается в точке х = 1, M=f(1).

Возьмем в качестве функции g(x), такой что  функцию g(x) = M.