Метод моделирования псевдослучайных величин любого типа. Вероятности выпадения комбинаций в покере.

Воронов А.С.

Группа ПМ-21

Ответы на вопросы по дисциплине:

«Моделирование и управление в экономике»

Вопрос 1:

Придумать метод моделирования псевдослучайных величин любого типа.

Снимаем через определенные интервалы времени, данные с барометра. Получаем некоторый набор чисел. {760 мм., 764 мм., 768мм и т.д.} Так как первые две цифры из полученных чисел будут одинаковы, то их лучше отбросить. Замеры желательно производить через большой промежуток времени (например 6 часов). Если точность барометра достаточно высока, то можно сократить промежуток времени между замерами, и брать больше цифр после запятой.

Вопрос 2:

Покер тест. В классическом покер тесте рассматривается N групп из 5 следующих друг за другом чисел. Найти теоретические вероятности выпадения каждой комбинации.

1. abcde (все разные),

2. aabcd (одна пара),

3. aabbc (две пары),

4. aaabc (тройка),

5. aaabb (Фул),

6. aaaab (Каре),

7. aaaaa (Покер).

Положим, что каждая цифра 0,1,..,9 в своей последовательности появляется с одинаковой вероятностью, а отдельные члены последовательности независимы. Определим распределение вероятностей для указанных типов комбинаций.

По определению вероятности события, вероятность появления комбинации равна отношению числа случаев появления комбинации к общему числу всех возможных случаев. Так как в рассматриваемом задании  порядок расположения чисел в пятерке играет роль, то общее число возможных вариантов расположения чисел в пятерке равно числу размещений с повторами из 10 элементов по 5, т.е. 10⁵.

1. Комбинация abcde (все разные)

В данном случае мы можем выбрать первую цифру из 10 имеющихся. После этого вторую цифру, не совпадающую с первой, можно выбрать 9 способами, третью цифру, не совпадающую с первой и второй – 8 способами, четвертую – 7 способами, пятую – 6 способами. В соответствии с этим вероятность появления данной комбинации равна:

P{abcde} = 10*9*8*7*6/10⁵ = 9*8*7*6/10⁴ = 0.3024.

2. Комбинация aabcd (одна пара)

В данном случае, используя вышеуказанные рассуждения, мы можем выбрать парную цифру 10 способами, а оставшиеся три, соответственно, 9, 8 и 7 способами. Кроме этого имеется 10 различных вариантов размещения двух одинаковых чисел в пятерке: aabcd, abacd, abcad, abcda, baacd и т.д. В соответствии с этим вероятность появления данной комбинации равна:

P{aabcd} = 10*(10*9*8*7)/10⁵ = 9*8*7/10³ = 0.5040.

3. Комбинация aabbc (две пары)

Рассуждая аналогичным образом, получаем 10, 9 и 8 способов выбора для трех различных цифр, а также 15 вариантов расположения двух пар одинаковых чисел в пятерке: aabbc, ababc, aacbb и т.д. В соответствии с этим вероятность появления данной комбинации равна:

P{aabbc} = 15*(10*9*8)/10⁵ = 15*9*8/10⁴ = 0.1080.

4. Комбинация  aaabc (тройка)

В данной ситуации получаем 10, 9 и 8 способов выбора для трех различных цифр, а также 10 вариантов расположения тройки одинаковых чисел в пятерке. В соответствии с этим вероятность появления данной комбинации равна:

P{aaabc} = 10*(10*9*8)/10⁵ = 9*8/10³ = 0.0720.

5. Комбинация  aaabb (Фулль)

В данной ситуации получаем 10 и 9 способов выбора для двух различных цифр, а также 10 вариантов расположения пары и тройки одинаковых чисел в пятерке. В соответствии с этим вероятность появления данной комбинации равна:

P{aaabb} = 10*(10*9)/10⁵ = 9/10³ = 0.0090.

6. Комбинация  aaaab (Каре)

В данной ситуации получаем 10 и 9 способов выбора для двух различных цифр, а также 5 вариантов расположения четверки одинаковых чисел в пятерке. В соответствии с этим вероятность появления данной комбинации равна:

P{aaaab} = 5*(10*9)/10⁵ = 5*9/10⁴ = 0.0045.

7. Комбинация  aaaaa (Покер)

В данном случае единственную цифру можно выбрать 10 способами. В соответствии с этим вероятность появления данной комбинации равна:

P{aaaaa} = 10/10⁵ = 1/10⁴ = 0.0001.