Динамические ряды и трендовые модели. Теоретическая часть

Лабораторная работа №1

Динамические ряды и трендовые модели

Теоретическая часть

Представим значения изучаемого показателя  как функцию от времени . Если наблюдения проводятся дискретно, через равные интервалы времени, то мы будем иметь последовательность  значений показателя  в моменты времени , где – период наблюдения.

Основными характеристиками развития исследуемого фактора являются абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, которые могут вычисляться при постоянной (базисные характеристики) или переменной (цепные характеристики) базе. За постоянную базу, как правило, принимается начальный уровень динамического ряда.

Абсолютные приросты:

базисный:   ;

цепной:       .

Темпы роста:

базисный:   ;

цепной:       .

Темпы прироста:

базисный:   ;

цепной:       .

Между базисными и цепными показателями существуют формулы взаимоперехода:

, ;                                                (1)

;                                                                     (2)

, ;                                               (3)

.                                                                   (4)

Дополнительные показатели скорости и интенсивности:

абсолютное ускорение:           ;

относительное ускорение:      .

Между относительными и абсолютными показателями существуют строгие зависимости.

1.  Если абсолютные приросты уменьшаются или остаются постоянными, то темпы роста и прироста обязательно уменьшаются.

2.  Если абсолютные приросты увеличиваются, то возможны все три случая: уменьшение, неизменность и увеличение темпов роста и прироста.

3.  Если темпы роста и прироста возрастают, то абсолютный прирост всегда увеличивается.

4.  Если темпы роста и прироста падают, то также возможны три случая: абсолютный прирост может возрастать, убывать или  не изменяться.

Различные экономические процессы и один и тот же процесс, но в разные промежутки времени могут существенно различаться по своим характеристикам развития. Различают четыре основных типа экономического развития.

Тип 1.  Постоянный рост. Характеризуется постоянным или близким к нему абсолютным приростом.

Тип 2.  Увеличивающийся рост. Характеризуется увеличивающимся абсолютным приростом.

Тип 3.  Уменьшающийся рост. Характеризуется уменьшающимся абсолютным приростом.

Тип 4.  Рост с качественными изменениями характеристик на протяжении рассматриваемого периода.

Аналогичную классификацию можно построить для динамики с систематическим снижением абсолютного прироста.

Метод скользящего среднего

Суть данного метода заключается в следующем: фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных (скользящих) интервалов, охватывающих  уровней ряда.

Например, если принять , то сначала рассчитывается средняя величина из первых трех уровней, затем находится средняя величина из второго, третьего и четвертого уровней и т.д. Рассчитанные из  членов скользящие средние относятся к середине каждого рассматриваемого интервала.

Сглаживание методом скользящего среднего можно проводить по любому числу членов , но удобнее, если  – нечетное число, так как в этом случае скользящая средняя сразу относится к конкретному моменту времени – центру интервала.

Недостатком метода скользящего среднего является то, что сглаженный ряд "укорачивается" по сравнению с фактическим с двух концов (при нечетном  на  с каждого конца). Применяя этот метод, надо помнить, что он сглаживает лишь случайные колебания (сезонные колебания сохранятся). Кроме того, это метод сглаживания является эмпирическим и не позволяется выразить общую тенденцию изменения уровней показателя в виде математической модели