Сборник задач и упражнений по курсу "Моделирование" (Основные методы генерации псевдослучайных чисел)

Глава 1. Статистические основы моделирования

При моделировании реальных систем входные и выходные параметры системы обычно носят случайный характер. При создании программных моделей данных систем возникает необходимость в программной реализации последовательности случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения, а также оценка достоверности полученных случайных величин.

1.1  Основные  методы генерации псевдослучайных чисел

Конгруэнтный метод генерации равномерно распределенных псевдослучайных чисел в интервале [0;1].

Конгруэнтный метод использует следующее рекурсивное уравнение:

z _i= (a*z_i-1+b) (mod c), i=1,2,3,...,

r_i=z_i/ (c-1), где z₀ - базовое число, а r_i является i-м псевдослучайным числом.

Смешанные конгруэнтные генераторы

Полный период цикла, равный 2ⁿ, будет получен на n-битовом компьютере для генератора z_i= (a*z_i-1+b) (mod c), i=1,2,3,... в  том случае, если c=2ⁿ, b - простое число относительно c (т.е. наибольший общий делитель b и c равен 1) и a=1 (mod4) или a=4*k+1, где  k -  целое.

Мультипликативный конгруэнтный генератор

с  максимальным периодом

Максимальный период цикла, равный 2^n-2, будет получен на n-битовом компьютере для генератора z_i=a*z_i-1 (mod c), i=1,2,3,... в том случае, если с=2ⁿ, a=3+8*k или a=1+4*k для целых k и z₀ нечетно.