Электронная и ионная оптика. Параксиальное приближение. Апертурная электростатическая линза

Электронная и ионная оптика

Параксиальное приближение

Пучком назывют такой поток частиц, в котором скорость частиц в направлении его распространения существенно превышает поперечные скорости. Соответственно траектории частиц почти параллельны оси пучка. Это делает возможным использование упрощенного, так называемого параксиального (приосевого), приближения для описания движения пучка. Кроме того часто используется дальнейшее упрощение так называемой линейной или гауссовой оптики, в котором считается, что силы, действующие на частицу пропорциональны расстоянию от оси пучка.

Любая электронно-оптическая система производит линейное преобразование траектории частицы лишь с некоторой точностью. Отклонения от линейности приводят к искажениям изображения, или аберрациям. Аберрации делятся на геометрические, связанные с геометрией поля, и хроматические, вызванные отклонением энергии от среднего значения.

Различают пучки низкой интенсивности, в которых движение частиц происходит под действием внешних полей, и сильноточные интенсивные пучки, в которых на движение частиц существенно влияют поля, создаваемые самими частицами пучка.  

Линзы и отклоняющие устройства

Точки А и В называются оптически сопряженными, если любая траектория, проходящая через точку А, пройдет через точку В. Устройство называется линзой, если любой точке оптического пространства найдется оптически-сопряженная точка. Точка Ф, лежащая на оси линзы называется фокусом, если оптически-сопряженная с ней точка находится на бесконечности. У линзы имеются два фокуса, входной и выходной. В фокусах пересекаются траектории частиц, движущихся на входе или выходе линзы параллельно оси системы. Если расстояние от оси на толщине линзы меняется пренебрежимо мало (r₂~r₁), то такая линза называется тонкой. В противном случае толстой.

Фокусирующими свойствами обладают и отклоняющие устройства, но в них, в отличие от линз, средний по всем возможным траекториям угол между траекторией и осью не равен 0, это и есть угол отклонения.

Апертурная электростатическая линза

Наиболее простой является апертурная электростатическая линза, представляющая собой тонкий диск с отверстием, через которое проходит пучок. Фокусное расстояние в нерелятивистском случае можно рассчитать по формуле Дейвиссона и Калбрика

, где V – потенциал, соответствующий энергии налетающей частицы, Е₂ и Е₁ – напряженности электрических полей на выходной и входной сторонах линзы. Линза может быть рассеивающей, либо собирающей в соответствие со знаком полей на каждой стороне.

Квадрупольная электростатическая линза

          В квадрупольной электростатической линзе поверхность электродов имеет форму гиперболы . На противоположные пары электродов поданы потенциалы +U₀ и –U₀, соответственно. Решение уравнение Лапласа, удовлетворяющее граничным условиям выглядит следующим образом

Тогда для проекций напряженности электрического поля получаем Е_х=2хU₀/d² и Е_у=2уU₀/d². Квадрупольная линза фокусирует по одному и дефокусирует по другому направлению, поэтому обычно их применяют в виде дублетов и триплетов. Фокусное расстояние можно определить по следующей формуле

где L – длина линзы, V – потенциал, соответствующий энергии частицы.