Удельное сопротивление металических сплавов. Сопротивление тонких металлических плёнок

Удельное сопротивление металических сплавов

Помимо чистых металлов в качестве проводников широко применяют металлические сплавы со структурой не упорядоченного твёрдого раствора. Некоторые металлы могут смешиваться в любых пропорциях (образовывать непрерывный ряд твёрдых растворов), взаимная растворимость других металлов ограничена. Статистическое распределение атомов разного сорта по узлам кристаллической решетки вызывает значительные флуктуации периодического потенциала в кристалле, что приводит к росту рассеяния электронов. Удельное сопротивление сплава также скалдывается из рассеяния на фононах и примесях

ρ_сплава =  ρ_ост + ρ_т  , но  ρ_ост >>  ρ_т из-за дефектности и  ρ_ост =  ρ_деф. Для многих двухкомпонентных сплавов выполняется закон Нордгейма:

ρ_ост  = С∙Xа Xв = С∙Xв∙(1 - Xв), где Xа, Xв – доля компонента в сплаве. Закон хорошо описывает непрерывные твёрдые растворы при отсутствие фазовых переходов в системе, когда компоненты не являются редкоземельными или переходными металлами. Для металлов переходных групп (3 d элементы) при высокой концентрации зависимость ρ существенно несимметрична, т.к. часть валентных электронов в сплаве из 3d металлов переходит из электронного газа на не полностью заполненную 3d оболочку.     

В общем случае для температурного коэффициента a_ρ   сплава можно написать следующее выражение

При >> , <<. На этом основывается получение термостабильных проводящих материалов. В некоторых случаях  r(Т) подчиняется более сложной зависимости и  может быть равным нулю или отрицательным.

Некоторые сплавы нельзя рассматривать как классические металлы. В них при высоких температурах понижение подвижности ведущее к увеличению удельного сопротивления компенсирует высокая концентрация электронов. Также некоторые сплавы ниже температуры называемой температурой Курнакова из неупорядоченных структур превращаются в структурированные с дальним порядком, при этом удельное сопротивление уменьшается вследствие восстановления периодичности решётки.

Если компоненты не обладают взаимной растворимостью - образуется гетерогенный сплав, его r увеличивается пропорционально r металла с наибольшим удельным сопротивлением (линейная зависимость от концентрации), так как

 , где   - сопротивление фаз

Возможны отклонения от этого правила, обусловленное различием размеров частиц, их формой и распределением в материале. Для матричной основы с вкраплением частиц другой фазы:

, где - сопротивление матрицы,  - сопротивление включений, - объёмная доля включений.

Скин – эффект

На высоких частотах плотность электрического тока максимальна у поверхности проводника и убывает при удалении от нее вглубь образца.

Магнитный поток Ф, созданный током I, определяется выражением Ф=L∙I, где  L-индуктивность материала. При его изменении возникает ЭДС самоиндукции , пропорциональная скорости изменения тока

Данная ЭДС направлена противоположно току и компенсирует его изменение.  Действие  максимально в центре проводника и минимально на поверхности и для плотности тока выполняется:

 , где характеризует глубину проникновения электрического поля в проводник. Ток через проводник

, где П- периметр сечения проводника, - эквивалентная площадь сечения.  При высоких частотах j(z)=0 везде кроме слоя  и сопротивление проводника увеличивается. Для характеристики скин-эффекта вводится коэффициент увеличения сопротивления проводника

Сопротивление тонких металлических плёнок.

Проводящие металлические пленки как правило получают конденсацией молекулярных пучков в вакууме. В зависимости от условий конденсации они могут обладать различной структурой, от аморфной до монокристаллической, что изменяет их удельное сопротивление. На величину удельного сопротивления влияют также поверхностные процессы.

Изменение ρ в процессе конденсации происходит в несколько этапов (см. рисунок).  На участке  I толщина пленки δ » 0,1мкм, здесь наблюдается непрерывное покрытие поверхности, ρ»ρ массивного образца. На участке II c δ » 0¸10^-2мкм  сопротивление пленки значительно выше, чем в массивном образце за счёт высокой концентрации дефектов, как собственных, так и примесных, образовавшихся в момент выращивания. Здесь происходит слияние отдельных островков  и образование проводящих цепочек и каналов. Участок III имеет островковую структуру

Поверхностные эффекты заключаются в том, что длина свободного пробега вдоль нормали к поверхности может быть ограничена размерами пленки. Это явление становится существенным при толщине ~ 200¸300Å. Для удельного сопротивления такой пленки можно написать выражение

  , где - средняя длина свободного побега , δ –толщина плёнки, ρ-удельное сопротивление массивного образца. Для сравнительной оценки поводящих свойств тонких плёнок используют величину “сопротивление квадрата”

R□

Сопротивление тонкоплёночного резистора с шириной d₀ и длиной l₀ в направление прохождения тока, определяется как

R=R□