Обострение фронта импульса с помощью активных сред

Обострение фронта импульса с помощью активных сред.

1.  Принципы обострения фронта импульса

Получить крутой фронт в волне, в частности в электродинамике, можно тремя способами:

1)  Вершина импульса набегает на основание, т.к. на макушке импульса фазовая скорость больше.

2)  Обострение заднего фронта – основание догоняет вершину.

3)  Активные среды. Слабый сигнал усиливается средой, например лазерная среда.

Интересуемся распространением главной электромагнитной волны. Уравнения Максвелла для волн в среде с D = D(E, …), B = B(H, E, …).

=>

одномерные телеграфные                         (1) уравнения                  для амплитуд

                                                                              

     т.е ε,μ – нелинейные величины.

Проанализируем уравнение (1) в предположении: Ф = Ф(I), Q = Q(V).

Рассмотрим два случая:

1)  L = const,          - погонная индуктивность постоянна

        - емкость зависит от амплитуды

Система имеет вид:

Домножаем и складываем два уравнения. Получаем отношение:

Положив  будем иметь отношение полных дифференциалов  вдоль кривой dx = Vdt, т.е. в движущейся с фазовой скоростью системе координат. При этом вдоль характеристики

2)  Нелинейная индуктивность L = L(I), C=const

вдоль характеристики

Пример: Падающая индуктивность (насыщение индуктивности)

 => там где больше I => больше V => набег фронта.

P.S: Заворачивание фронта не возможно, т.к. обострение не может быть больше некоторого минимального τ_ф. Обострению препятствует диссипация.

! В нашем решении (простые волны) диссипация не учитывалась => загибы в решениях нельзя применять.

Решение на характеристиках позволяет найти условия, где наступает полное обострение:

        => (x*, t*) – точка полного теоретического обострения.

Магнитные вещества.

В электротехнике рассматривают:

1)  ферромагнитные – μ » 1

2)  неферромагнитные – μ ~ 1 (включая парамагнетики и диамагнетики).

Магнитная индукция –

Напряженность магнитного поля –

Намагниченность –

   = μ₀(+)

[B] = 1 T = 1 Вб/м²        

[Н] = [М] = А/м

 = æ , 1 + æ = μ,  æ(Н), μ(Н)

Магнитные материалы характеризуются кривыми B(H): кривые намагничивания и гистерезисные петли.

Явление гистерезиса – отставания изменения В от изменения Н (из -за трения доменов).

B(0) = B_r на кривой различны. B_r – остаточная индукция. H =H_c при  В =0 называется задерживающей или коэрцитивной силой. B_r* H_c – участок – спинка гистерезисной петли.

Площадь гистерезисной петли.

 - энергия, выделяющаяся в ед. объема ферромагнитного материала за один цикл (на микротоки и вязкость).

Магнитомягкие материалы (пермалой, трансформаторные стали и др.) характеризуются круто поднимающейся кривой B(H) и малой площадью петли.

Магнитотвердые материалы (углеродистые стали, вольфрамовые и платинокобальтовые сплавы) характеризуются пологой петлей гистерезиса с большой площадью и используются на изготовление постоянных магнитов.

Магнитодиэлектрики – не насыщающиеся сердечники.

μ ~ 10 - 100

Ферриты:

ρ = 1 – 10⁷ Ом _* м   

H_c ~ 10 А/м

Оксиды цинка, меди, никеля, железа

In – магнитодвижущая сила катушки

Падение магнитного напряжения:

U_M,ab =        [U_M] =A.

Ф(U_M) – вебер – амперная характеристика.

Правило Кирхгофа для магнитных цепей:

1) , алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле равна нулю.

2)Алгебраическая сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме м.д.с. вдоль того контура.

Магнитосопротивление магнитной цепи:

 - закон Ома магнитной цепи.

 - магнитная проводимость.

2. Обострение волн магнитными линиями.

Виды потерь энергии в ферромагнетиках:

1)  На токи Фуко => уменьшать толщину пластин, использование магнитодиэлектриков.

2)  Потери на гистерезис => использовать магнитомягкие материалы.