Анализ деятельности ГПС в городе

зависимости от соотношений значений рассматриваемого и базового уровней значение коэффициента роста Н_t может оказаться меньше единицы (у_t < у_баз), равным единице (при у_t = у_баз) или больше единицы (при у_t > у_баз).

Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом роста.

Коэффициент прироста B_t определяется как отношение абсолютного прироста A_t к уровню, принятому за базу для сравнения у_баз:

                                                           B_t = A_t / у_баз.                                                  (3)

Значения B_t могут быть положительными, отрицательными, либо равными нулю в зависимости от значений абсолютного прироста.

Коэффициент прироста, выраженный в процентах, называется темпом прироста. Он показывает, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось значение рассматриваемого уровня ряда у_t по сравнению с базовым у_баз, принятым за 100%.

Рассмотрим таблицу 8, в которой  представлены результаты расчета рассмотренных показателей для интервального временного ряда, отражающего динамику числа пожаров в городе за пять лет (N=5). За базу для сравнения с тем или иным уровнем ряда уt принят предшествующий уровень ряда (у_баз = _уt-1). Вычисляемые при таком условии показатели A_t, Н_t и B_t (t = 1, 2,…, N) называются цепными.

Таблица 8

Показатели ряда динамики числа пожаров в городе за 5 лет

3. Эффективным способом выявления основной тенденции процесса изменения уровней временного ряда является его математическое моделирование.

Если характер динамики подтверждает предположение о том, что наблюдаемое в t-м году число пожаров в городе (районе) у_t (t= 1, 2, …, N, где N – число анализируемых лет) изменяется с течением времени с более или менее постоянной абсолютной скоростью, то математическим выражением такой тенденции будет являться линейная зависимость вида:

               ŷ_t = a+bt,                                                    (5)

где ŷ – расчетное значение числа пожаров в t-м году; a и b – коэффициенты, t – номер года.

Для нахождения неизвестных коэффициентов используется метод наименьших квадратов. Для нахождения коэффициентов а и b используются уравнения:

                                                  (6)

                                                        (7)

4. Зная величины коэффициентов a и b и предполагая, что имеющаяся тенденция изменения числа пожаров в городе (районе) останется неизменной, можно вычислить прогнозную оценку числа пожаров в интересующем году, поставив в уравнение (5) номер этого года.

В качестве примера выполним прогнозирование числа пожаров в городе на год вперед по заданным исходным данным числа пожаров за последние 5 лет.

Для выявления тенденции изменения числа пожаров в городе используем аналитическое выравнивание временного ряда в виде зависимости (5). Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся формулами 6 и 7, предварительно составив вспомогательную таблицу 9:

Таблица 9

Вспомогательная таблица для вычисления коэффициентов a и b

Подставляя числовые значения из итоговой строки табл. 2 в уравнения (6 и 7) находим значения коэффициентов:

Используя уравнение (5), определяем ориентировочное значение числа пожаров в городе в следующем году (t=6):

y₆ = 221,8+ 20,2∙6 = 343

Наносим на график эмпирические значения числа пожаров за прошедшие 5 лет и прогнозируемое значение для шестого года. По результатам расчета делаем вывод.

Рис. 1. Динамика числа пожаров в городе по годам.

Для рассматриваемого примера можно сделать вывод, что, несмотря на ежегодные колебания цепных показателей изменчивости временного ряда, наблюдается тенденция роста числа пожаров в городе.

2.2 Анализ статистических закономерностей возникновения пожаров в городе по их причинам и объектам

1. Находим число m_u пожаров в городе, которые возникли по u-той причине (u=1, 2,…, U, где U – общее число причин пожаров, которое согласно кодификатору, равно 9). Для полученных значений m_u (u=1, 2,…, U), называемых абсолютными частотами, должно выполняться соотношение:

                                                           m_u = m,                                                    (8)

где m – общее число пожаров за год, u – общее число причин пожаров, которое согласно кодификатору равно 9.

2. Производим вычисление доли ω_u, которую в общем числе пожаров составляют пожары, возникшие по u-ой причине (u = 1, 2,…, U):

                                                    u = 1, 2,…, U.                                        (9)

При этом сумма всех ω _u (ω₁ + ω₂ +… ω₉), называемых относительными частотами или частностями, должно выполняться соотношение:

                                                                                                                      (10)

3. Перечень различных причин пожара в абсолютном и относительном