Проектирование ступенчатой колонны. Определение расчетных длин колонны

Проектирование ступенчатой колонны

Требуется подобрать сечения сплошной верхней и сквозной нижней частей колонны (сопряжение ригеля с колонной – жесткое).

Для верхней части колонны в сечении 4–4:

, .

Для нижней части колонны:

,  (догружается наружная ветвь);

,  (догружается подкрановая ветвь).

Рис. 5.1

Соотношение жесткостей нижней и верхней частей колонны , материал конструкций – сталь С245 (, для листового проката толщиной 10…20 мм), бетон фундамента – В20 (), коэффициент надежности по назначению .

Определение расчетных длин колонны

Расчетные длины в плоскости рамы:

,  , где ,  – коэффициенты расчетной длины нижней и верхней частей колонны соответственно;

,  – геометрические длины нижней и верхней  частей колонны.

Коэффициент для верхней части колонны

, где , где ,

Рис. 5.2

.

Для определения , следует рассмотреть условия закрепления концов колонны. Нижний конец принимается защемленным, верхний – закреплен только от поворота (жесткое сопряжение ригеля с колонной, жесткость ригеля значительно больше жесткости колонны).

По прил. 6 [1]  зависит от величин  и  (табл. 68 [1]).

 Þ .

Тогда .

Расчетные длины в плоскости рамы:

;

.

Расчетные длины из плоскости рамы:

;

.

Подбор сечения верхней части колонны.

Сечение принимаем в виде сварного двутавра высотой .

Требуемая площадь:

.

Для симметричного двутавра предварительно принимаем величины:

,

.

Тогда условная гибкость стержня:

.

Приведенный эксцентриситет

,

Рис. 5.3

где  – относительный эксцентриситет,  ;

 – коэффициент влияния формы сечения, принимается по табл. 73 [1], зависит от отношения (предварительно принимаем ), условной гибкости  и относительного эксцентриситета .

Принимаем .

Получим .

Далее, по прил. 9 [3] при  и  Þ .

Тогда .

Требуемая площадь сечения велика, прокатный двутавр подобрать не получится, поэтому приходится компоновать сечение из трех листов.

Приступаем к компоновке сечения. Высота стенки:

, где предварительно .

Предельная гибкость стенки (при  и ):

.

Требуемая толщина стенки:

,

но сечение с такой толстой стенкой неэкономично, принимаем  ().

Поскольку переход стенки в критическое состояние еще не означает потерю несущей способности стержня, по СНиП допускается использование закритической работы стенки. В этом случае неустойчивую часть стенки (размер а) считают выключившейся из работы, а в расчетную площадь сечения колонны включаем только устойчивую часть стенки, т.е. два участка шириной , примыкающие к полкам (рис. 5.4).

.

Рис. 5.4

Тогда требуемая площадь полки:

.

Принимаем , т.к. .

Фактическая площадь полки.

Устойчивость полки обеспечена, если выполняется следующее условие:

, где  – отношение ширины свеса к толщине, для неокаймленной полки двутавра и тавра:

.

Условие не выполняется, назначаем другие размеры сечения.

Для обеспечения устойчивости колонны из плоскости действия момента ширина полки принимается не менее .

Толщина полки , толщина стенки , тогда высота стенки:

.

Устойчивая часть стенки , требуемая площадь полки .

Принимаем , т.к. .

Фактическая площадь полки .

Устойчивость обеспечена, т.к. выполняется условие:

.

Фактические геометрические характеристики скомпонованного сечения.

Общая площадь сечения:

.

Моменты инерции относительно главных осей:

,

.

Радиусы инерции сечения:

,

.

Момент сопротивления:

Рис. 5.5

;

радиус ядра сечения:

.

Гибкость и условная гибкость стержня:

,

,

,

.

Предельная условная гибкость стенки:

.

Устойчивая часть стенки:

.

Площадь сечения с учетом выключения из работы неустойчивой части стенки:

.

Проверка устойчивости в плоскости действия момента:

.

Для определения  найдем следующие величины:

относительный эксцентриситет , отношение площади полки к площади стенки .

По табл. 73 [1] принимаем:

.

Тогда   Þ .

Проверка устойчивости:

Условие выполнено.

Проверка устойчивости из плоскости действия момента:

Коэффициент продольного изгиба по прил. 8 [3] при  Þ .

Для определения найдем максимальный момент в средней трети длины стержня при том же сочетании нагрузок, которое было принято для расчета верхней части колонны (1, 2, 3, –5, 8). Момент в сечении 3–3 при этом сочетании нагрузок (): .

Получаем максимальный момент в средней трети: .

, (не менее половины наибольшего по длине стержня момента).

Относительный эксцентриситет .

При , , где  – коэффициент, учитывающий влияние момента  при изгибно-крутильной форме потери устойчивости;

, ,  – коэффициенты, определяемые по прил. 12 [3]:

Рис. 5.6

, при  Þ , коэффициент .

Тогда .

Проверка устойчивости:

.

Условие выполнено.

Подбор сечения нижней части колонны.

Принимаем сечение из двух ветвей, связанных между собой соединительной решеткой.

Высота сечения . Принимаем предварительно , .

Рис. 5.7

Ориентировочное положение центра тяжести всего сечения:

,

.

Усилия в ветвях:

для подкрановой  , для наружной  .

Задаемся . Тогда требуемая площадь ветвей:

для подкрановой , для наружной .

По сортаменту принимаем колонный двутавр I 30К3:

, , , , , .

Для наружной ветви принимаем сварной швеллер из трех листов, просвет между внутренними гранями полок принимаем таким же, как в подкрановой ветви, для удобства крепления решетки (269 мм). Толщину стенки  – для удобства соединения встык с полками верхней части колонны, ширину стенки, из условия размещения сварных швов – .

Требуемая площадь полок , принимаем размеры  и .

Из условия местной устойчивости полок проверяем .

Геометрические характеристики наружной ветви.

Площадь сечения: .

Расстояние от внешней грани стенки до центра тяжести:

,

Моменты инерции  и радиусы инерции:

,

;

;

,

;

.

Уточняем положение центра тяжести всего сечения колонны:

,

,

.

Рис. 5.8

Получили существенное отличие от принятых первоначально размеров, поэтому пересчитываем усилия в ветвях:

,

.

Проверка устойчивости ветвей.

Из плоскости рамы расчетная длина .

Для подкрановой ветви:

.

По прил. 8 [3]: .

Устойчивость обеспечена, т.к. выполняется условие:

.

Для наружной ветви:

  Þ .

Устойчивость также обеспечена из условия:

.

Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки:

 Þ

Принимаем .

Проверяем устойчивость ветвей в плоскости рамы (относительно осей  и ).

Для подкрановой ветви:

, устойчивость обеспечена.

Для наружной ветви:

Рис. 5.9

, устойчивость не обеспечивается, поэтому применяем стойки для уменьшения расстояния между узлами наружной ветви, , .

, устойчивость обеспечена.

Расчет решетки нижней части колонны.

Расчетная поперечная сила выбирается как большая из двух сочетаний, составляемых для поперечной силы в сечении 4–4:

: ,

: .

Принимаем для расчетов .

Условная поперечная сила для стали С245 может быть принята по табл. 8.2 [3]:

Расчет решетки производим по . Усилия сжатия в раскосе:

, где – угол между вертикалью и осью раскоса.

Задаемся , тогда

.

По прил. 8 [3]: .

Необходимая площадь сечения раскоса:

, где  – при использовании уголка, прикрепленного одной полкой