уравнение электронейтральности. Уровень Ферми в вырожденном полупроводнике. Зависимость проводимости вырожденного полупроводника от температуры

Московский Государственный Институт Электроники и Математики

Кафедра “Физические основы электронной техники”

Курсовая работа

Вариант задания №21

Выполнил:

Проверила:

Москва, 2010

Дано: ;

Найти: .

Решение:

Запишем уравнение электронейтральности, считая электронный газ невырожденным, а примесь – полностью ионизированной:

Сведём уравнение к квадратному и получим выражение для уровня Ферми:

Из рис. 1 видно, что предположение о невырожденности электронного газа в данном полупроводнике неверно, т.к. уровень Ферми приближается  много менее чем на  дну зоны проводимости и даже частично находится в зоне проводимости.

Составим другое уравнение электронейтральности, используя приближенное выражение для концентрации вырожденного газа электронов в зоне проводимости:

Оно также сводится к квадратному:

Получим выражение для уровня Ферми в вырожденном полупроводнике:

Приближенная формула даёт малую ошибку только при  Из рис. 2 видно, что такое приближение верно только для , поэтому при  будем использовать другое приближение:

, верное при

Получим уравнение электронейтральности для температур :

Оно не разрешимо в общем виде, но необходимое число опорных точек можно получить, используя численные методы, реализованные в вычислительной среде MatLab (см. рис. 3, красные ромбы). Выполняем “сращивание” двух участков кривой (синие и красные ромбы) и аппроксимацию полиномом третьей степени (зелёная кривая).

Далее, получим зависимость концентрации дырок и электронов от температуры в линейном (см. рис. 4) и полулогарифмическом (см. рис. 5) масштабах.

Используя выражение для электропроводности полупроводника:

,

получим искомую кривую   в линейном (см. рис. 6) и полулогарифмическом масштабе (см. рис. 7).