Излучение электромагнитных волн. Модуль и фаза комплексной амплитуды вектора. Формула для нахождения среднего за период значения мощности излучения вибратора

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский Технический Университет Связи и Информатики

(МТУСИ)

Кафедра технической электродинамики и антенн

Домашнее задание

по дисциплине «Электродинамика и Распространение Радиоволн»

часть 2

«ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН»

Бригада №2

Вариант №2

Выполнила

студентка группы БРА1101

Проверил

Москва 2013

Задача №2

«Излучение электромагнитных волн»

Элементарный электрический вибратор создает в свободном пространстве монохроматическое поле с частотой f. Сопротивление излучения вибратора равно R_∑, а среднее за период значение излученной мощности равняется P_∑ср. Фаза комплексной амплитуды электрического тока, протекающего по вибратору, равна нулю.

Требуется:

1.  Определить длину вибратора l и амплитуду тока I, протекающего по вибратору.

2.  Вычислить модуль и фазу комплексной амплитуды вектора  и вектора  в точке с координатами r_м, θ_м, φ_м.

3.  Рассчитать и построить нормированную диаграмму направленности вибратора в плоскостях E и H.

4.  Рассчитать и построить диаграмму направленности в плоскости E для системы из двух элементарных электрических вибраторов, парамеры которых определены ранее в п.1. Вибраторы расположены либо параллельно, либо соосно друг другу. Расстояние между вибраторами равняется d. Вибратор 1 питается током I, а вибратор 2 питается током Iexp(iϕ).

Численные данные для расчета приведены в таблице.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Определить длину вибратора l и амплитуду тока I, протекающего по вибратору.

Преобразуем формулу для нахождения сопротивления излучения вибратора R_∑:

В формулу для нахождения длины вибратора l:

, где

Преобразуем формулу для нахождения среднего за период значения мощности излучения вибратора P_∑ср:

В формулу для нахождения амплитуды тока I, протекающего по вибратору:

2. Вычислить модуль и фазу комплексной амплитуды вектора  и вектора  в точке с координатами r_м, θ_м, φ_м.

Найдем модуль и фазу комплексной амплитуды векторов  и  в точке с координатами r_м, θ_м, φ_м в общем случае.

Амплитуда вектора H_φm:

, где

.

Модуль вектора :

Фаза вектора :

Амплитуда вектора E_rm:

, где

,

.

Модуль вектора :

Фаза вектора :

Амплитуда вектора E_θm:

Модуль вектора :

Фаза вектора :

Выясним, в какой зоне располагается антенна.

Следовательно, антенна расположена в дальней зоне, значит, можно пренебречь малыми степенями в уравнениях амплитуд векторов  и .

Пересчитаем модуль и фазу комплексной амплитуды векторов  и  в точке с координатами r_м, θ_м, φ_м для дальней зоны.

Амплитуда вектора H_φm:

Модуль вектора :

Фаза вектора :

Амплитуда вектора E_θm:

, где

Модуль вектора :

Фаза вектора :

3. Рассчитать и построить нормированную диаграмму направленности вибратора в плоскостях E и H.

Нормированная диаграмма направленности вибратора в плоскости E:

Нормированная диаграмма направленности вибратора в плоскости H:

4. Рассчитать и построить диаграмму направленности в плоскости E для системы из двух элементарных электрических вибраторов, парамеры которых определены ранее в п.1. Вибраторы расположены соосно друг другу. Расстояние между вибраторами равняется d. Вибратор 1 питается током I, а вибратор 2 питается током Iexp(iϕ).

Найдем d из данного в условии выражения:

Рассчитаем и построим диаграмму направленности в плоскости E для системы из двух элементарных электрических вибраторов.

        (так как точка наблюдения в дальней зоне)

Построим диаграмму направленности: