Расчет сложной электрической цепи постоянного тока. Расчет и анализ электрической цепи переменного тока.

Введение

Электротехника как наука является областью знаний, в которой рассматриваются электрические и магнитные явления и их практическое использование. На базе электротехники начали развиваться электроника, радиотехника, электропривод и другие смежные науки.

Электрическая энергия применяется во всех областях человеческой деятельности. Производственные установки на предприятиях имеют в основном электрический привод, т.е. приводят в действия электрические двигатели. Для измерения электрических и неэлектрических величин широко применяются электрические приборы и устройства.

Непрерывно расширяющиеся использование различных электротехнических и электронных устройств  обуславливает необходимость знаниями специалистами всех областей науки, техники и производство основных понятий об электрических и электромагнитных явлений и их практическое применение.

Знание студентами данной дисциплины обеспечит их плодотворную  деятельность в будущем как инженеров при современном состоянии энерговооруженности предприятий.

В результате полученных знаний инженер неэлектротехнических специальностей должен уметь квалифицированно эксплуатировать электротехническое и электронное оборудование и электропривод, применяемые в условиях современного производства, знать путь и методы экономии электроэнергии.

РАЗДЕЛ 1. РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Параметры схемы приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Параметры схемы электрической цепи.

ЭДС источника питания 1 (E1)	5  В
ЭДС источника питания 2 (E2)	15  В
ЭДС источника питания 3 (E3)	30  В
Внутреннее сопротивление источника питания (R01)	0,5 Ом
Внутреннее сопротивление источника питания (R02)	0,7 Ом
Внутреннее сопротивление источника питания (R03)	0,8 Ом
Сопротивление резистора 1 (R1)	6 Ом
Сопротивление резистора 2 (R2)	4 Ом
Сопротивление резистора 3 (R3)	3 Ом
Сопротивление резистора 4 (R4)	2 Ом
Сопротивление резистора 5 (R5)	4 Ом
Сопротивление резистора 6 (R6)	5 Ом

1.1  Расчет токов по законам Кирхгофа

Показываем на схеме направление токов в ветвях (рис. 1).

Согласно первому закону Кирхгофа для цепей постоянного тока алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю, т.е. сумма токов, направленных от узла, равна сумме токов, направленных к узлу.

Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов, количество которых равно (n–1), где n – количество узлов в схеме:

А) +I₁ + I₃ – I₂ = 0;                (1.1)

B)   I₄ + I₆ – I₃ = 0;                (1.2)  

D)   I₅ – I₁ – I₄ = 0.                (1.3)

Согласно второму закону Кирхгофа для цепей постоянного тока в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС.

Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура:

I)    I₃ ∙ (R₃ + R₀₃) –  I₁ ∙ (R₁ + R₀₁) + I₄ ∙ R₄ =  E₃ – E₁;               (1.4)

II)    I₁ ∙ (R₁ + R₀₁) + I₂ ∙ (R₂ + R₀₂) + I₅ ∙ R₅ =  E₁ + E₂;                (1.5)

III)    I₆ ∙ R₆ – I₄ ∙ R₄ – I₅ ∙ R₅ = 0.                                                  (1.6)

Решаем все полученные уравнения совместно как систему, подставив все известные значения:

=>               (1.7)

Решив матрицу, получим неизвестные значения токов в ветвях:

I₁ = – 0,615 А;                       

I₂ = 3,75 А;                       

I₃ = 4,365 А;                       

I₄ = 2,208 А;                       

I₅ = 1,593 А;                       

I₆ = 2,157 А.                       

Если ток в ветви оказался отрицательным, значит, его направление противоположно выбранному на схеме.

1.2  Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой

Проведем преобразование «треугольника» bcd, соответствующего схеме электрической цепи, в эквивалентную «звезду» (рис. 2). Исходный треугольник образован сопротивлениями R₄, R₅, R₆. При преобразовании обязательно сохраняется условие эквивалентности схем, т.е. токи в проводах, проходящих к преобразуемой схеме, и напряжения между узлами не меняют своих величин.

При преобразовании «треугольника» в «звезду» используем расчетные формулы:

 Ом;             (1.8)

 Ом;             (1.9)

 Ом.              (1.10)

В результате преобразования исходная схема упрощается (рис. 3).

В преобразованной схеме только три ветви и соответственно три тока I₁, I₂, I₃. Для расчета этих токов достаточно иметь систему трех уравнений, составленных по законам Кирхгофа:

             (1.11)

При составлении уравнений направление тока и обхода контуров выбирается так же, как и в трехконтурной схеме.

Составляем и решаем систему:

                                        (1.12)

Решив матрицу, получим неизвестные значения токов I₁, I₂, I₃:

I₁ = –0,615 А;                              

I₂ = 3,75 А;                               

I₃ = 4,365 А.

Подстановкой полученных значений токов в уравнения, составленные для трехконтурной схемы, определим остальные токи I₄, I₅, I₆:

I₄ = 2,208 А;

I₅ = 1,593 А;                 

I₆ = 2,157 А.

1.3  Расчет методом «Контурных токов»

Произвольно задаемся направлением контурных токов в ячейках исходной схемы. Удобнее все токи указать в одном направлении – по часовой стрелке