Анализ электромагнитного поля в прямоугольном волноводе

 Федеральное агентство связи

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра технической электродинамики и антенн

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ:

«Анализ Электромагнитного поля в прямоугольном волноводе»

Проверил: доцент кафедры ТЭДиА                         Выполнил: ст. гр. РС                                                                                                                                                                                                                                                          

Москва 2010

Содержание

1. Техническое задание………………………………………………………………...2   

2. Определение комплексных амплитуд составляющих вектора  и …………..4  

3. Определение диапазона частот, в котором рассматриваемое поле - бегущая волна………………………………………………………………………...6

4. Выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов  и …..6

5.Расчет и построение графиков зависимостей амплитуд составляющих векторов поля от координат x, y, z………………………………………………….....8

7. Проверка выполнения граничных условий………………………………………….16

8. Определение комплексных амплитуд плотностей поверхностных токов и зарядов…………………………………………………………………………16

9. Определение выражений для комплексного вектора Пойнтинга. Среднее за период значение плотности потока энергии. Амплитуда плотности реактивного потока энергии…………………………………………………………………………..20

10. Вычисление среднего за период потока энергии через поперечное сечение трубы…………………………………………………………………………………….22

11. Определение фазовой скорости и скорости распространения энергии.

Расчет и построение графиков их зависимостей от частоты……………………….23

12. Определение коэффициента затухания волны…………………………………..24

13. Расчёт и построение частотной зависимости коэффициента затухания волны в волноводе……………………………………………………………………..25

14. Определение типа волны, распространяющейся в волноводе, структура силовых линий электрического и магнитного полей этой волны, структура силовых линий плотности поверхностного тока проводимости, протекающего по стенкам волновода……………………………………………………………………………….25

15. Вывод………………………………………………………………………………..29

16. Использованная литература………………………………………………………30

Техническое задание

В полой трубе прямоугольного сечения (Рис. 1) создано монохроматическое электромагнитное поле. Труба заполнена однородной изотропной средой без потерь, абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемости равны  и  соответственно. Известно, что комплексная амплитуда вектора  равна:

,           где  , , , ,  - частота электромагнитных колебаний;  - длина волны, распространяющейся в однородной изотропной непроводящей среде с параметрами  и ;  - скорость света в этой среде, ,

Исходные данные:

Рис. 1

Параграф № 1

Определить комплексные амплитуды поперечных составляющих вектора , а затем из уравнений Максвелла определить комплексные амплитуды составляющих вектора , используя соотношение

,

Найдем комплексные амплитуды составляющих вектора  , воспользовавшись вышеприведённым соотношением:

Подставляя значение из (2) в (1) найдём комплексную форму вектора :

Запишем проекции комплексной амплитуды вектора на оси координат:

Воспользуемся вторым уравнением Максвелла в комплексной форме для  определения комплексной амплитуды вектора :

                                                                                        (6)

Найдем :

Тогда составляющие комплексной амплитуды вектора  равны соответственно:

                                                         (7)

                                                          (8)

(9)

Найдем выражения для частных производных составляющих комплексной амплитуды вектора  по соответствующим координатам:

Подставляя найденные значения частных производных в (7), (8) и (9), получим итоговые выражения для комплексных амплитуд составляющих вектора :

          (10)            

          (11)                                          

                                                                                                      (12)

Параграф № 2

Определение диапазона частот, в котором  – действительное число, т.е. рассматриваемое поле – бегущая волна.

По условию задачи . Значит,  будет действительным в случае, если

, т.е. при  

Этому диапозону длин волн соответствует диапозон частот:

, где  ГГц

Таким образом, если частота волны не принадлежит рассчитанному диапазону частот, то  является мнимой величиной. Для этого случая произведем замену: , при этом ,

Параграф № 3

Расчёт выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов и  для двух случаев:

а) когда  принадлежит найденному в п. 2 диапазону частот

б) когда  не принадлежит этому диапазону.

Для получения выражений для мгновенных значений составляющих векторов поля необходимо домножить их комплексные амплитуды на выражение  и, выделить действительную часть, то есть:

;     

В первом случае выражения для комплексных амплитуд составляющих остаются без изменений. Во втором случае необходимо произвести замену, описанную в параграфе 2.

Для случая а) выражения для комплексны амплитуд составляющих магнитного и электрического полей имеют вид:

                                                                                                              (18)

Для случая б) выражения для комплексны амплитуд составляющих