Расчет шпоночных соединений быстроходного вала. Расчет вала-шестерни на прочность

Материал вала-шестерни выбран при расчете зубчатой передачи.

Механические характеристики стали 40ХН  [4,стр.7,табл.3.1]:

3.3.5.2. Эскиз и расчетная схема вала

Вал с насаженными деталями изображаем в масштабе. Под эскизом вала составляем его расчетную схему. Вал рассматриваем как балку на шарнирных опорах, которые расположены посередине однорядных конических роликоподшипников. Сосредоточенные внешние нагрузки на вал прикладываем посередине шестерни.

Жесткая муфта (табл. 3.2, [4, c.10]) с диаметром посадочного отверстия d = 18 мм допускает частоту вращения n_пр= 106с^-1 передает окружную силу на диаметре D₀ = 58 мм. Поперечная сила, действующая от муфты на вал, по формуле:

Длину участков определяем по эскизу вала: a = 36 мм; b = 50 мм; c = 62 мм.

3.3.5.3. Реакции опор.

Значение реакций опор вычислены в п. 3.3.3.

3.3.5.4. Эпюры изгибающих и крутящих моментов

Для построения эпюр моментов воспользуемся методом сечений. Изгибающий момент в сечении вала равняется сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от данного сечения. Изгибающий момент считается положительным, если в рассматриваемом сечении сжатые слои вала располагаются вверху. Другими словами, эпюра изгибающих моментов строится со стороны сжатых волокон вала. В пределах длины участка вала изгибающий момент изменяется по линейному закону. Следовательно, для построения эпюры достаточно определить изгибающие моменты в сечениях на концах всех участков вала.

Изгибающие моменты в горизонтальной плоскости  на левом и правом конце:

участка а:   

участка b :

   участка с:   

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости на левом и правом конце :

участка с:

участка b:

участка а:   

;

Суммарные изгибающие моменты на левом и правом конце:

участка а

участка b     

участка с

Крутящие моменты в сечениях вала: Т_вых.в=23,97 Нм.

3.3.5.5. Опасные сечения вала

На эскизе вала намечаем предположительно опасные сечения и сопоставляем их между собой, используя эпюры моментов. Оставляем для расчета сечение 1 с наименьшим диаметром, наиболее нагруженное сечение 2; сечение 5 обусловленное наличием концентрата шпоночного паза. Таким образом, оставляем для дальнейшего расчета сечения 1, 2, 5 .

3.3.5.6. Эквивалентные напряжения в сечениях вала

Изгибающие моменты находим по эпюре суммарных изгибающих моментов:            в сечении 1   

в сечении 2  

в сечении 5   

Крутящие моменты в намеченных сечениях вала определяем по эпюре крутящих моментов: Т₁ = Т₂ = Т₅ = 23,97 Н*м.

Моменты сопротивления сечений вала при изгибе W_и и кручении W_к определяем по формулам [4,стр.12,табл.3.3]: в сечении 1 конец вала диаметром d = 20мм

в сечении 2 участок вала диаметром  d_п = 25 мм

в сечении 5 вал диаметром d = 26 мм ослаблен шпоночным пазом t₁ = 4 мм и b = 8 мм.

Номинальные напряжения изгиба и кручения в сечениях вала:

Эквивалентные напряжения в сечениях вала по четвертой (энергетической) теории прочности:

3.3.5.7 Расчет вала на сопротивление пластическим деформациям

Расчет вала на сопротивление пластическим деформациям выполняем по сечению 1, в котором возникает наибольшее эквивалентное напряжение. Напряжение в опасном сечении вала при кратковременной перегрузке (К_пер = 1,35) по формуле:

Коэффициент запаса по пределу текучести материала вала по формуле[4, cтр.10]:

Допускаемое значение коэффициента запаса по пределу текучести [6,стр.12] определяем по пластичности материала вала

Условие прочности вала по сопротивлению пластическим деформациям выполняется:

3.3.5.8. Опасные по усталости сечения вала

Для расчета вала на сопротивление усталости выбираем сечения 1. Выбор сечения 5 обусловлен тем, что большие номинальные напряжения в нем сочетаются с концентрацией напряжений от ступенчатого перехода и от насажанной детали.

3.3.5.9. Расчет вала на сопротивление усталости по сечению 1

В сечении вала нереверсивного редуктора напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения - по отнулевому циклу. Средние напряжения цикла и амплитуды напряжений по формулам