Конструирование и расчет валов привода. Эскизная компоновка. Построение эпюр и определение опорных реакций

3. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ВАЛОВ.

 ВЫБОР И РАСЧЕТ ПОДШИПНИКОВ

3.1.Тихоходный вал

3.1.1. Предварительный расчет диаметров вала

Для расчета диаметров валов по месту посадки шестерен воспользуемся формулой [2]:

,                                             (1)

где  = 15 МПа – допускаемое напряжение [2]; Т – крутящий момент на валу, Н×м.

Вала IV (см. рис. 2):

0,057 м; принимаем  = 60 мм.

Для расчета диаметров валов под подшипники воспользуемся той же формулой, но  = 40 МПа.

Вала IV:

0,041 м; принимаем  = 40 мм.

3.1.2. Эскизная компоновка. Построение эпюр и определение опорных реакций

Расчетная схема для определения опорных реакций тихоходного вала редуктора представлена на рис. 3. Силы здесь изображены как сосредоточенные, приложенные в серединах ступиц. Линейные размеры в предположении установки валов на конические однорядные роликоподшипники средней серии берутся по компоновочной схеме. Силы, действующие в зубчатом зацеплении, были рассчитаны выше: окружная = 4693 Н, радиальная  Н, осевая  Н.

Так как выходной (тихоходный) вал редуктора соединен с валом транспортера через дисковую муфту, то при расчете опорных реакций, необходимо учесть радиальную нагрузку , возникающую в месте посадки муфты на вал (рис. 3, б).

В расчетах валов допустимо принять

, где Т_м – крутящий момент, передаваемый муфтой, Н×м;

D_м – расчетный диаметр муфты (см. главу 4 ), м.

Для нашего случая

 Н.

Принимаем  Н.

Направление  заранее неизвестно и на расчетной схеме показано условно (см. рис. 3, б).

При установке конические роликоподшипников необходимо учитывать, что радиальные реакции считаются приложенными к валу в точках пересечения нормалей, проведенных к срединам контактных площадок (рис. 4). Для однорядных конических роликоподшипников

,                                       (2)

где Т – ширина внутреннего кольца подшипника, мм;

d, D – диаметры соответственно внутреннего и наружного кольца подшипника, мм;

е – коэффициент.

Для однорядного конического роликоподшипника средней серии (ГОСТ 333 – 79)  7307: Т = 22,75 мм; d = 40 мм; D = 80 мм; е = 0,32. При этом

 мм.

С учетом этого l₁ = 83 мм;  l₂ = 43 мм; l₃ = 50 + 17,78 = 67,78 мм (см. рис. 4).

Реакции от сил в зацеплении:

а) в плоскости YОZ

;      – F_t l₁ + R_Вy (l₁ + l₂) = 0;    Н.

;     – R_Аy (l₁ + l₂) +F_t l₂ = 0;      Н.

Проверка: ;  R_Аy + R_Вy – F_t = 3091 + 1602 – 4693 = 0 – реакции найдены правильно;

б) в плоскости ХОZ

;      F_r l₁ – F_а + R_Вх(l₁ + l₂) = 0;

 Н;

Знак минус при силе реакции R_Вх говорит от том, что она направлена в сторону противоположную показанной на рис. 3.

;     – R_Ах(l₁ + l₂) – F_r l₂ – F_а = 0;

Н.

Знак минус при силе реакции R_Ах говорит от том, что она направлена в сторону противоположную показанной на рис. 3.

Проверка: ;  R_Ах + R_Вх + F_r = – 1568– 140 + 1708 = 0 – реакции найдены правильно.

Суммарные реакции опор:

 Н;

 Н.

Реакции от силы :

;      F_м l₃ – R_Вм(l₁ + l₂) = 0;

 Н;

;      F_м (l₁ + l₂ + l₃) – R_Ам(l₁ + l₂) = 0;

 Н.

Проверка: R_Ам– R_Вм –F_м = 2702 – 945 – 1757 = 0 – реакции найдены правильно.

Реакции опор для расчета подшипников

R_rА = R_А + R_Ам = 2242 + 2702 = 4944 Н;

R_rВ = R_В + R_Вм = 3094 + 945 = 4039 Н.

Для построения эпюр (рис. 5) определим значения изгибающих моментов в характерных сечениях вала.

Вертикальная плоскость (YОZ):

сечение А     М_х = 0;

сечение С     М_х = R_Aу × l₁ = 1602×0,083 = 133 Н×м;

сечение В     М_х = 0.

Горизонтальная плоскость (ХОZ):

сечение А     М_у = 0;

сечение С слева  М_у = – R_Aх × l₁ = – 1568×0,083 = – 130,2 Н×м;

сечение С справа М_у = – R_Aх ×l₁+F_а= – 1568×0,083 + 1083×= – 6 Н×м;

сечение В     М_у = 0.

Нагружение от муфты:

сечение D     М_м = 0;

сечение А     М_м = – F_м × l₃ = – 1757×0,06778 = – 119,1 Н×м;

сечение В     М_м = 0.

						Горизонтальная плоскость (ХОZ)
					Нагружение Fм и Т
	Рис. 5. Эпюры изгибающих и крутящих моментов для тихоходного вала

Передача крутящего момента происходит вдоль оси вала от середины зубчатого колеса до конца вала (эпюра М_к). 

В соответствии с формой вала и эпюрами изгибающих М_х и  М_у и крутящего М_к моментов предположительно опасным сечением является сечение А – место установки подшипника и С – место посадки зубчатого колеса.

Суммарный изгибающий момент в сечении А

 Н×м;

Суммарный изгибающий момент в сечении С

 Н×м.

3.1.3. Уточненный расчет диаметров вала. Отработка конструкции вала

По приведенным изгибающим моментам

, уточняются значения диаметров валов:

, где  – допускаемое напряжение при изгибе, Па.

Для вала из стали 45 с термической обработкой – улучшение и посадкой подшипника с натягом = 80 МПа.

Для сечения А (см. рис. 5)

 Н×м;

 мм.

Для сечения С при посаде зубчатого колеса с зазором  = 55 МПа.

 Н×м;

 мм.

Уточненный расчет тихоходного вала показал, что принятые в предварительном расчете диаметры шеек под подшипники 40 мм и зубчатое колесо 60 мм приемлемы.

3.1.4. Расчет шпоночных соединений

Для передачи крутящего момента Т = 549 Н×м с колеса на вал, а также с вала на муфту применим шпоночное соединение. Для вала d = 60 мм принимаем шпонку призматическую с b = 14 мм, h = 9 мм, t₁ = 5,5 мм.

Определим рабочую длину шпонки исходя из допускаемого напряжения на смятие

 мм.

Общая длина шпонки l = l_р + b = 35 + 14 =  49 мм.

Принимаем шпонку 14´9´50 ГОСТ 23360–78.

А аналогично произведем расчет рабочей длины шпонки под муфту. 

Для вала d = 40 мм принимаем шпонку призматическую