Исследование механизма вытяжного пресса

Каждая из структурных групп имеет: два подвижных звена (n`=n<sub>2</sub>`=2),причем все звенья двухвершинные (t=2) и, значит, базовое звено также имеет две вершины (Т=2); три (р=3) одноподвижные (р₁=3) кинематические пары, из которых две внешние(S`=2).

1.1.16 Проверяем, соответствуют ли выделенные структурные группы их математическим моделям. Так как группы одинаковы, проверку ведем только по одной группе, например ОАВ. Подставив в структурную модель группы исходные данные (р=3, р₁=3, n=2, n₂=2, Z=0, T=2, t=2, S`=2), получем:

P=0,5 ;                                       3=0,5(2*2+2), 3=3;

n`=                                                       2=0+2, 2=2     

3=3;

k=3-2, k=1;

k=p-n`;                                                                3=3;     

p=;                                                                                                                                                             

Анализ полученных выражений показывает, что выделенные кинематические цепи являются структурными группами Асура.

1.1.17 Проверяем, не распадаются ли выделенные структурные группы на более простые. Видно, что выделенные структурные группы являются самыми простыми для трехподвижного пространства, в котором существует исследуемый механизм, и, значит, они не могут иметь в своем составе другие более простые группы Асура.

1.1.18 Проводим классификацию структурных групп по И.И.Артоболевскому  (табл.1.3).

Табл.1.3

1.1.19 Определяем класс сложного механизма вытяжного пресса. Механизм вытяжного пресса относится ко ΙΙ классу.                             

2. Кинематический анализ механизма вытяжного пресса

      2.1. Построение планов положений исследуемого механизма.

Выбираем масштабный коэффициент длин по формуле:(м/мм), где -истинная длина кривошипа, -чертеж- ный размер кривошипа. Расcчитываем чертежные размеры звень-    ев:(табл.2.1).

Табл.2.1.Чертёжные размеры звеньев

OA, мм	AB, мм	BС, мм	СD, мм	DE, мм	X1, мм	X2, мм	Y, мм
45	200	140	195	50	70	115	195

     Строим тринадцать планов положений исследуемого механизма вытяжного пресса (см. Приложение №1).

2.2. Кинематическое исследование машин и механизмов аналитическим способом

Для нахождения кинематических характеристик механизма в соответствии с методом замкнутых векторных контуров поступаем следующим образом.

1.Рисуем в любом промежуточном положении структурную схему механизма (возьмем второе положение).

2.Выбираем координатную систему.  Начало координат связываем со стойкой начального звена.

3.Все звенья, включая стойку, заменяем векторами произвольного направления.

4.Полученные векторы обьединяем между собой так, чтобы они образовывали замкнутые контуры. Причем в каждый контур должно входить не более двух неизвестных величин. Разбивку контуров начинаем от звена, связанного с обобщенной координатой.

5.Составляем векторные уравнения замкнутости полученных контуров.

6.Спроектировав векторные уравнения замкнутости контуров на оси Х и Y, получим базовые системы уравнений для расчета кинематических характеристик звеньев и их отдельных точек.

Известная величина	l1 , м	l2 , м	l3 , м	l34 , м	l5 , м
Значение	0,09	0,4	0,28	0,71	1,25

l_AS2=0,2м; l_CS3=0,195м;  

2.2.1.Найдем углы начала и конца рабочего хода (рис.2.1.):

рис.2.1.а. Для расчёта φ_н                                                  рис.2.1.б. Для расчёта φ_к                           

а)   φ_н=α+β;

BC²=OB²+OC²-2·OB·OC cos α;

α=arccos;      OB=OA+AB=0,09+0,40=0,49;

OC==0,414 м;

α=arccos=34⁰49’;

cosβ=x₁/OC;     β=arccos(x₁/OC)=70⁰14’;

φ_н=34⁰49’+70⁰14’=105⁰03’;

_________________________________

б)   φ_к=α+β+180⁰;

BC²=O’B²+OC²-2·O’B·OC cos α;

α=arccos;      O’B=AB-OA=0,31 м;    OC=0,414 м;

α=arccos=42⁰33’;   

cosβ=x₁/OC;     β=arccos(x₁/OC)=70⁰14’;

φ_к=42⁰33’+70⁰14’+180⁰=292⁰47’;

2.2.2. Составляем векторные уравнения замкнутости контуров:

рис.2.2

;

(1)

;

           Поделим соответствующие части уравнений:

;

         ;

;

(2)

     Возведём оба уравнения (2) в квадрат и сложим соответствующие части полученных уравнений:

;

φ₂- φ₉=β;     φ₂ =β+φ₉;     β = arccos; - угол между векторами l₂ и  l₉;

φ₃ =π-arcsin;

                      _________________________________________

;

;     φ₇ =;

              (3)

;

φ₅ =2π-arccos;

;

    Величины φ₂, φ₃ ,φ₅ ,l₇ ,рассчитанные по выше выведенным формулам заносим в табл. 2.2.

    Найдем центры масс звеньев 2, 3. Составляем замкнутые контура:

;

;

            (4)                      

(5)

Величины, рассчитанные по формулам (4), (5) заносим в табл. 2.2.

 Табл.2.2.Результаты расчётов положений звеньев

Положение	φ1,O	φ2,O	φ3,O	φ5,O	l7,м
0	105,066	105,066	162,723	271,377	-0,4059
1	135	99,791	165,984	274,812	-0,3848
2	165	97,391	173,855	280,230	-0,3333
3	195	97,551	183,432	281,128	-0,2685
4	225	100,064	192,331	276,317	-0,2073
5	255	104,746	198,772	269,572	-0,1645
6	285	111,015	201,702	265,616	-0,1461
7	292,79	112,765	201,833	265,426	-0,1453
8	315	117,624	200,757	266,953	-0,1519
9	345	122,719	195,911	272,900	-0,1832
10	15	124,167	187,334	279,677	-0,2416
11	45	120,505	176,258	281,051	-0,3173
12	75	112,882	166,481	275,275	-0,3816

Положение	φ1,O	S2X,м	S2Y,м	S3X,м	S3Y,м
0	105,066	-0,0754	0,2800	-0,0462	0,4479
1	135	-0,0976	0,2607	-0,0492	0,4372
2	165	-0,1127	0,2216	-0,0539	0,4109
3	195	-0,1132	0,1750	-0,0546	0,3783
4	225	-0,0986	0,1333	-0,0505	0,3484
Положение	φ1,O	S2X,м	S2Y,м	S3X,м	S3Y,м
5	255	-0,0742	0,1065	-0,0446	0,3272
6	285	-0,0484	0,0998	-0,0412	0,3179
7	292,79	-0,0425	0,1014	-0,0410	0,3175
8	315	-0,0291	0,1136	-0,0423	0,3209
9	345	-0,0212	0,1450	-0,0475	0,3365
10	15	-0,0254	0,1888	-0,0534	0,3651
11	45	-0,0379	0,2360	-0,0546	0,4027
12	75	-0,0545	0,2712	-0,0496	0,4356

С целью проверки правильности полученных выражений все вычисленые по формулам величины сравниваем с соответствующими величинами, найденными из плана механизма для второго положения (φ₁=165^О). Результаты сравнений приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3.Сравнение полученных результатов

Величина	φ1,O	φ2,O	φ3,O	φ5,O	l7,м
Графически	165	97,392	173,856	280,230	-0,3333
Аналитически	165	97,391	173,855	280,230	-0,3333
Отклонение, D %	0	0,001	<0,001	0	0

Величина	φ1,O	S2X,м	S2Y,м	S3X,м	S3Y,м
Графически	165	-0,1127	0,2216	-0,0539	0,4109
Аналитически	165	-0,1127	0,2216	-0,0539	0,4109
Отклонение, D %	0	0	0	0	0

Как видно из таблицы, графический метод, выполненный с помощью компьютерных средств автоматизированного проектирования, не уступает в точности аналитическому методу. Так как отклонение графической величины от аналитической не превышает 0,001%, то в дальнейшем рассчитывать его нет смысла.

2.2.3. Нахождение аналогов скоростей аналитическим способом.

Продифференцируем системы уравнений (1) и (3) по обобщенной координате j_1:

(6)

;

;

;

;

             (7)

              ;                  ;

      Величины , , ,  ,рассчитанные по выше выведенным формулам заносим в табл. 2.4.

      Рассчитываем аналоги скоростей центров масс. Для этого продифференцируем уравнения координат центров масс(4) и (5):

     Величины, рассчитанные по полученным формулам заносим в табл. 2.4.

Таблица 2.4. Результаты расчётов аналогов скоростей

Положение
0	-0,225	0	0	0	-0,043	-0,012	0	0
1	-0,127	0,203	0,192	0,075	-0,039	-0,059	-0,010	-0,038
2	-0,036	0,306	0,131	0,116	-0,016	-0,086	-0,006	-0,059
3	0,045	0,320	-0,076	0,126	0,014	-0,088	0,004	-0,062
4	0,122	0,264	-0,221	0,103	0,040	-0,068	0,011	-0,050
5	0,187	0,160	-0,201	0,059	0,051	-0,033	0,010	-0,030
6	0,223	0,034	-0,049	0,012	0,045	0,007	0,002	-0,006
7	0,225	0	0	0	0,041	0,017	0	0
8	0,207	-0,097	0,134	-0,035	0,027	0,044	-0,007	0,018
9	0,121	-0,226	0,242	-0,086	0,003	0,074	-0,012	0,042
10	-0,034	-0,340	0,172	-0,134	-0,018	0,091	-0,008	0,066
11	-0,205	-0,376	-0,098	-0,145	-0,028	0,084	0,005	0,073
12	-0,279	-0,245	-0,225	-0,091	-0,035	0,045	0,011	0,046

2.2.4. Нахождение аналогов ускорений аналитическим способом.

    Продифференцируем системы уравнений (6) и (7) по обобщенной координате j_1:

       (8)

            (9)  

    В первом уравнении системы (8) из аргументов всех тригонометрических функций вычитаем угол j₃:

;

;

     Из второго уравнения системы (8) получаем:

;

     Из уравнений (9):

;

;

     Для определения аналогов ускорений центров масс продифференцируем уравнения скоростей центров масс:

      Все полученные результаты  заносим в таблицу 2.5:

Таблица 2.4. Результаты расчётов аналогов ускорений

Положение
0	0,175	0,466	0,540	0,172	-0,008	-0,106	-0,027	-0,087
1	0,187	0,294	0,126	0,110	0,027	-0,073	-0,006	-0,058
2	0,162	0,105	-0,321	0,049	0,055	-0,028	0,016	-0,022
3	0,149	-0,046	-0,393	-0,013	0,057	0,019	0,019	0,010
4	0,140	-0,160	-0,127	-0,070	0,037	0,056	0,007	0,033
5	0,105	-0,228	0,191	-0,091	0,005	0,075	-0,010	0,044
6	0,025	-0,248	0,355	-0,088	-0,024	0,076	-0,018	0,045
7	-0,003	-0,249	0,363	-0,087	-0,030	0,074	-0,018	0,045
8	-0,094	-0,249	0,309	-0,092	-0,043	0,065	-0,015	0,046
9	-0,235	-0,242	0,070	-0,102	-0,046	0,046	-0,003	0,048
10	-0,340	-0,175	-0,361	-0,070	-0,031	0,015	0,018	0,037
11	-0,271	0,073	-0,541	0,042	-0,013	-0,043	0,027	-0,016
12	-0,002	0,409	0,151	0,154	-0,017	-0,101	-0,007	-0,080

2.3.Построение планов скоростей и ускорений

    Построим план скоростей для второго положения механизма вытяжного