Расчет LC- и ARC- фильтров. Проектирование схемы фильтра. Расчёт характеристики ослабления проектируемого фильтра

Санкт – Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. – Бруевича

кафедра ТЭЦ

Курсовая работа по ТЭЦ

«Расчет LC-  и  ARC- фильтров».

Вариант№4

                                                                                              Выполнил: ст. гр. ИКТ-105.

                                                                                                                          Проверил: доц. каф. ТЭЦ

Содержание.

1.Расчет LC-фильтра………………………………………………………………….3

1.1  Содержание задания ……………………………………………..3

1.2  Проектирование схемы фильтра…………………………………3

1.3  Определение передаточной функции фильтра..………………....5

1.4  Расчёт характеристики ослабления проектируемого фильтра…7

1.5  Моделирование фильтра на ПК..…………………………………8

2. Расчёт ARC-фильтра ……………………………………………………………….9

2.1 Содержание задания …………………………………………………9

2.2 Построение схемы ...…………………………………………………9

2.3 Расчёт параметров элементов ARC- фильтра …………………….10

2.4 Расчёт характеристики ослабления фильтра на ПК………………14

1. Расчет LC – фильтра.

1.1.  Содержание задания.

В первой части курсовой работы рассчитываем LC – фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Тип фильтра, вид аппроксимации, режим работы (вид нагрузки) и исходные требования к характеру ослабления фильтра определяются трехзначным кодовым числом. Для варианта № 4 соответствует трехзначный код: 411, где цифре 4  соответствует полосно-задерживающий фильтр  (ПЗФ);

цифре 1 соответствует вид аппроксимации характеристики ослабления по Баттерворту;

цифре 1 соответствует режим работы фильтра, который изображен на рис.1:

R₁                                                               

+U₂

R₂

U₀

Исходные данные для расчета ПЗФ:

 

Величина нагрузочного сопротивления R1= 600Ом, R2 расчитывается при расчете фильтра.

1.2 Проектирование схемы фильтра

Схема, параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ).

Определим порядок ФПНЧ. Для фильтров с характеристиками Баттерворта порядок ФПНЧ находится по формуле:

Где  - нормированная граничная частота.

Полосы задерживания ФПНЧ рассчитываются по формулам:

       ;              ;                 

 3.16

 = 3.66

 15.8 кГц

 2.47 => порядок фильтра берем равным 3.

Исходя из полученного значения порядка фильтра, строим принципиальную схему ФПНЧ и определяем значения    пользуясь таблицей 1.7

1                α₂                

                                                           +

U₂

α₁                α₃

U₀                                                r₂

a₁ = 1.000

a₂ = 2.000

a₃ = 1.000

r₂=1

Параметры элементов проектируемого ПЗФ фильтра определяются путем соответственного пересчета параметров элементов ФПНЧ по формулам:

L1= 19.1мГн

С1=5.31 мкФ

С2=26.5 нФ

С3=5.31 нФ

L2= 3.82мГн

L3=19.1 мГн

При работе фильтра в режиме двусторонней нагрузки величину нагрузочного сопротивления рассчитываем по формуле: R2= r2×R0; R2 = 600 Ом.

Схема проектируемого фильтра после преобразований

1.3 Определение передаточной функции фильтра

Передаточная функция полиномиального ФПНЧ:

 - Полином Гурвица степени n.

- Коэффициент, определяющий ослабление фильтра на частоте  =0.

Для ФПНЧ с характеристикой Батерворта

 3 дБ,

 =1,

 .

Передаточную функцию проектируемого фильтра Н(р) находится путем частотного преобразования передаточной функции     ФПНЧ . Для ПЗ фильтра следует руководствоваться следующим правилом:

Порядок передаточных функций Н(р) ПЗФ вдвое превышает порядок их ФПНЧ, поэтому полином V(р), полученный частотным преобразованием полинома   содержит 2 квадратичных сомножителя:

.

Для вычисления коэффициентов квадратичных сомножителей  воспользуемся следующим алгоритмом

Так, передаточная функция фильтра будет выглядеть следующим образом:

1.4 Расчет характеристик ослабления проектируемого фильтра.

Характеристику ослабления проектируемого фильтра получаем частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, которая определяется видом аппроксимации:

по Баттерворту

где n – порядок ФПНЧ;  – нормированная частота ФПНЧ;

Для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра a(f) используем прямое преобразование частоты:

 , диапазон частоты выберем [0; 30] кГц

Получаем следующий график ослабления a(f) в Mathcad

1.5 Моделирование фильтра на ПК.

Моделирование фильтра на ПК выполнялось с помощью программы Fastmean