Расчет режимов разомкнутых электрических сетей, страница 2

;

                                  .                           (6.1)

          Полученную величину падения напряжения можно записать в виде

.

          Связь между напряжениями начала и конца линии в комплексной форме можно представить так

                                 .                   (6.2)

          Величину напряжения в начале линии можно найти через напряжение в конце линии и составляющие падения напряжения из треугольника ОВС

                           .                  (6.3)

          Из второго уравнения (6.1) видно, что при некоторых условиях () поперечная составляющая падения напряжения  превращается в нуль. Фактически это имеет место, когда

.

В этом случае вектора напряжений и  совпадают по направлению и по величине отличаются на продольную составляющую падения напряжения . Практически это встречается в линиях низких и средних напряжений, где действительное соотношение составляющих тока и  и сопротивлений линий R и X делаютмалой величиной.

          Отметим, что алгебраическая разность напряжений в начале и конце линии по величине (модулю) называется потерей напряжения. Для пояснения потери напряжения на векторной диаграмме (рис.6.1,в) совместим поворотом относительно точки О вектор напряжения с напряжением . Он примет положение ОК. Разность величин отрезков ОК и ОA и есть потеря напряжения. Заметим, что при =0 потеря напряжения фактически равна продольной составляющей падения напряжения.

          На рис. 6.1,г  несколько подробней дан фрагмент векторной диаграммы токов. Ток нагрузки , который, как отмечалось, имеет активно-индуктивный характер, разложен на активную  и реактивную  составляющие. Аналогично в виде двух составляющих ( и ) представлен ток в линии . Как видно из диаграммы, ток , обусловленный активной проводимостью линии, увеличивает активную составляющую тока нагрузки , а емкостной ток , вызванный реактивной проводимостью линии, уменьшает реактивную составляющую тока нагрузки .

          Аналогично построены векторные диаграммы  (рис.6.2,б и 6.3,б) для линий электропередачи, схемы замещения которых соответственно приведены на рис. 6.3,а и 6.4,а. На рис.6.3 в схеме замещения отсутствует активная проводимость, что в большей степени соответствует  воздушным линиям напряжением 110 и 220 кВ. Схема замещения в соответствии с рис.6.3 применяется для линий распределительных сетей напряжением 35 кВ и ниже.

          Определенный интерес представляет векторная диаграмма напряжений и токов линии, схема замещения которой включает емкостную проводимость (рис.6.2,а), при отсутствии нагрузки  в конце линии . В этом случае по сопротивлениям линии R и X в направлении с конца к началу протекает емкостной ток , опережающий напряжение  на 90° (рис.6.4). По закону Ома   .

В соответствии с этим выражением на рис.6.4 построен вектор напряжения , как видно в режиме холостого хода напряжение в конце линии больше, чем в начале  , а при отсутствии тока нагрузки  в начале линии протекает ток , имеющий емкостной характер.

6.3 Зависимости между напряжениями и мощностями

начала и конца звена электрической сети

          Под звеном электрической сети следует понимать участок ее схемы замещения, например линии электропередачи или трансформатора (рис.6.5). так, для линии электропередачи звеном будет участок ее П-образной схемы замещения между проводимостями (см.рис.6.1.б). Поскольку в звене сети присутствуют только продольные элементы схемы замещения, представленные сопротивлениями R и Х, ток в начале и конце звена остается неизменным, равным .

          Установим зависимости между напряжениями и мощностями начала и конца звена электрической сети для наиболее характерных для практики случаев расчета.

          Первый случай. Известны неизменные мощность и напряжение в конце звена:  и . Требуется определить мощность и напряжение в начале звена.

          Здесь и далее расчет будем вести в линейных напряжениях.

          Совмещая вектор напряжения  с векторной осью, на основании закона Ома запишем

                                              ,                                    (6.4)

где  - полное сопротивление.

Так как

,

то получим

.

Тогда

.

После преобразований

                                   ;                          (6.5)

                                          ,                                    (6.6)

где продольная составляющая падения напряжения, вычисленная по данным конца звена, равна

                                                                                        (6.7)

и поперечная составляющая падения напряжения

                                         .                                              (6.8)

Модуль напряжения в начале звена

                             .                                          (6.9)

Векторная диаграмма напряжений для этого случая показана на рис.6.6,а.

          Умножив  обе части выражения (6.4) на , получим

или

.                                          (6.10)

          Таким образом мощность в начале звена  и потерь мощности в конце  и потерь мощности в звене .

          Потери мощности, найденные по данным конца звена

                        .                         (6.11)

          Потери активной и реактивной мощности в звене

 ;

.

          Второй случай. Известны мощность и напряжение в начале звена:  и . Требуется определить мощность  и напряжение  в конце звена.

          Как и для первого случая по закону Ома можно записать

.

          Ток найдем по формуле

.

          Тогда

.

          Раскрыв скобки и преобразовав, получим

                                                                (6.12)

          или

                                     .                                     (6.13)

          Здесь продольная и поперечная составляющие падения напряжения определяются по данным начала

                                         ;  .                (6.14)

          Величина напряжения в конце звена

         .                                                  (6.15)

Векторная диаграмма напряжений для данного случая приведена на рис. 6.6,б.

          Продольные и поперечные составляющие падения напряжения, вычисленные по данным конца звена (формулы (6.7) и (6.8)) не равны, т.е.

 и ; что также наглядно видно из совмещенной векторной диаграммы, приведенной на рис. 6.6, в.

Мощность в конце звена

.                                  (6.16)

Здесь потери мощности, выраженные через параметры начала звена