Арифметические задачи и контрольные задания по алгебре и тригонометрии (Решение уравнений и неравенств. Доказать тождество)

Ах, время - время, tempo - tempo, time - the time. Мы не считаем, не считаем, не считаем.

1) Великий султан едет на своем шестисотом мерседесе из дворца в аэропорт всегда с одной и той же скоростью по великолепному шоссе, проложенному среди пустыни. Если бы мерседес султана ехал со скоростью на 20 км/час больше, то султан выиграл бы 2 минуты, а если бы мерседес ехал со скоростью на 20 км/час меньше, то султан потерял бы 3 минуты. На каком расстоянии от аэропорта находится дворец султана?

2) Обычно в метро я поднимаюсь по движущемуся вверх эскалатору. Весь подъем занимает у меня 60 секунд, при этом я наступаю на 20 ступенек. Моя дочь поднимается по этому же эскалатору медленней, поэтому весь подъем занимает у нее 72 сек, при этом она наступает на 16 ступенек. На сколько ступенек мне придется наступить, если я буду подниматься по неподвижному эскалатору?

3) К кормушке бегут цыпленок, за ним курица, а следом бежит петух. Когда курица поравнялась с цыпленком, петух отставал от них на 6 м. Когда петух поравнялся с цыпленком, курица была на 2 м впереди них. Петух и курица прибежали к кормушке одновременно. На каком расстоянии от кормушки находился в этот момент цыпленок?

5) Когда я иду по движущейся дорожке, я прохожу ее за 20 сек. В обратном направлении я прохожу движущуюся дорожку за 5 минут, т. е. за то время, которое мне обычно требуется, чтобы пройти 800 м. Чему равна длина движущейся дорожки?

6) От места старта к финишу ведут две дороги одинаковой протяженности. Первая идет по ровной местности, а на второй дороге имеются подъемы и спуски (все подъемы и спуски одинаковой длины). В гору Саша может бежать со скоростью на 15%  меньше, чем по ровной местности, а под гору – со скоростью на 15%  больше, чем по ровной местности.  Саша раздумывал, по какой дороге быстрее добежать до финиша. В конце концов он решил, что оба пути требуют одинаковое время. Он прав?

7) Из А в Б и одновременно из Б в А на рассвете вышли две старушки. Они шли по одной дороге навстречу друг другу с постоянной скоростью и повстречались ровно в полдень, но не остановились, и каждая  пошла дальше с прежней скоростью. Первая старушка пришла в Б в 4 часа дня, а вторая пришла в А в 9 часов вечера. В котором часу был в этот день рассвет?

8) Из пункта А в пункт Б одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Проехав треть пути, велосипедист остановился и тронулся дальше лишь тогда, когда  мотоциклисту оставалось треть пути до Б. Мотоциклист, доехав до Б, сразу же повернул назад и поехал обратно в А. Кто из них приедет раньше - велосипедист в Б или мотоциклист в А?

9) По кольцевому шоссе длиной 5 км едут три велосипедиста. Два из них едут в одном направлении со скоростями 11 и 17 км/час, а третий – в противоположном направлении со скоростью 15 км/час. В один момент все трое поравнялись (оказались в одной точка шоссе