Определение угла между плоскостями. Вычисление угла между прямой, проходящей через заданные точки и плоскостью

Вариант 1

1. Найти угол между плоскостями x–2y–z–8=0  и  4z–2x–y+6=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–1; 1; 2) и B(2; 5; –3), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы i+λj–3k,  2i–3j+k  и 6j+2i+4k компланарны, если i, j, k - орты.

4. На линии пересечения плоскостей  x–y+z–2=0  и x+y–2z+1=0  найти точку, равноудаленную от     плоскостей  2x+y+z+4=0  и  2x+y+z–5/2=0.

Вариант 2

1. Найти угол между плоскостями x–y–2z–7=0  и  3x+5y+z+5=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–2; –3; 4) и B(2; –1; –4), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы2j–7i+k, λi–j+2k  и 14i–3j+2k компланарны, если i, j, k - орты.

Вариант 1

1. Найти угол между плоскостями x–2y–z–8=0  и  4z–2x–y+6=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–1; 1; 2) и B(2; 5; –3), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы i+λj–3k,  2i–3j+k  и 6j+2i+4k компланарны, если i, j, k - орты.

4. На линии пересечения плоскостей  x–y+z–2=0  и x+y–2z+1=0  найти точку, равноудаленную от     плоскостей  2x+y+z+4=0  и  2x+y+z–5/2=0.

Вариант 2

1. Найти угол между плоскостями x–y–2z–7=0  и  3x+5y+z+5=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–2; –3; 4) и B(2; –1; –4), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы2j–7i+k, λi–j+2k  и 14i–3j+2k компланарны, если i, j, k - орты.

Вариант 1

1. Найти угол между плоскостями x–2y–z–8=0  и  4z–2x–y+6=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–1; 1; 2) и B(2; 5; –3), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы i+λj–3k,  2i–3j+k  и 6j+2i+4k компланарны, если i, j, k - орты.

4. На линии пересечения плоскостей  x–y+z–2=0  и x+y–2z+1=0  найти точку, равноудаленную от     плоскостей  2x+y+z+4=0  и  2x+y+z–5/2=0.

Вариант 2

1. Найти угол между плоскостями x–y–2z–7=0  и  3x+5y+z+5=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–2; –3; 4) и B(2; –1; –4), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы2j–7i+k, λi–j+2k  и 14i–3j+2k компланарны, если i, j, k - орты.

Вариант 1

1. Найти угол между плоскостями x–2y–z–8=0  и  4z–2x–y+6=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–1; 1; 2) и B(2; 5; –3), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы i+λj–3k,  2i–3j+k  и 6j+2i+4k компланарны, если i, j, k - орты.

4. На линии пересечения плоскостей  x–y+z–2=0  и x+y–2z+1=0  найти точку, равноудаленную от     плоскостей  2x+y+z+4=0  и  2x+y+z–5/2=0.

Вариант 2

1. Найти угол между плоскостями x–y–2z–7=0  и  3x+5y+z+5=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–2; –3; 4) и B(2; –1; –4), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы2j–7i+k, λi–j+2k  и 14i–3j+2k компланарны, если i, j, k - орты.

Вариант 1

1. Найти угол между плоскостями x–2y–z–8=0  и  4z–2x–y+6=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–1; 1; 2) и B(2; 5; –3), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы i+λj–3k,  2i–3j+k  и 6j+2i+4k компланарны, если i, j, k - орты.

4. На линии пересечения плоскостей  x–y+z–2=0  и x+y–2z+1=0  найти точку, равноудаленную от     плоскостей  2x+y+z+4=0  и  2x+y+z–5/2=0.

Вариант 2

1. Найти угол между плоскостями x–y–2z–7=0  и  3x+5y+z+5=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–2; –3; 4) и B(2; –1; –4), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы2j–7i+k, λi–j+2k  и 14i–3j+2k компланарны, если i, j, k - орты.

Вариант 1

1. Найти угол между плоскостями x–2y–z–8=0  и  4z–2x–y+6=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–1; 1; 2) и B(2; 5; –3), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы i+λj–3k,  2i–3j+k  и 6j+2i+4k компланарны, если i, j, k - орты.

4. На линии пересечения плоскостей  x–y+z–2=0  и x+y–2z+1=0  найти точку, равноудаленную от     плоскостей  2x+y+z+4=0  и  2x+y+z–5/2=0.

Вариант 2

1. Найти угол между плоскостями x–y–2z–7=0  и  3x+5y+z+5=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–2; –3; 4) и B(2; –1; –4), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы2j–7i+k, λi–j+2k  и 14i–3j+2k компланарны, если i, j, k - орты.

Вариант 1

1. Найти угол между плоскостями x–2y–z–8=0  и  4z–2x–y+6=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–1; 1; 2) и B(2; 5; –3), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы i+λj–3k,  2i–3j+k  и 6j+2i+4k компланарны, если i, j, k - орты.

4. На линии пересечения плоскостей  x–y+z–2=0  и x+y–2z+1=0  найти точку, равноудаленную от     плоскостей  2x+y+z+4=0  и  2x+y+z–5/2=0.

Вариант 2

1. Найти угол между плоскостями x–y–2z–7=0  и  3x+5y+z+5=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–2; –3; 4) и B(2; –1; –4), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы2j–7i+k, λi–j+2k  и 14i–3j+2k компланарны, если i, j, k - орты.

Вариант 1

1. Найти угол между плоскостями x–2y–z–8=0  и  4z–2x–y+6=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–1; 1; 2) и B(2; 5; –3), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы i+λj–3k,  2i–3j+k  и 6j+2i+4k компланарны, если i, j, k - орты.

4. На линии пересечения плоскостей  x–y+z–2=0  и x+y–2z+1=0  найти точку, равноудаленную от     плоскостей  2x+y+z+4=0  и  2x+y+z–5/2=0.

Вариант 2

1. Найти угол между плоскостями x–y–2z–7=0  и  3x+5y+z+5=0.

2. Вычислить угол между прямой, проходящей через точки A(–2; –3; 4) и B(2; –1; –4), и плоскостью    .

3. При каком значении параметра λ векторы2j–7i+k, λi–j+2k  и 14i–3j+2k компланарны, если i, j, k - орты.