Составление системы уравнений для определения неопределенных коэффициентов

Контрольная работа по высшей математике

1)

Сначала подинтегральную дробь представим в виде суммы простейших дробей

=

Для определения неопределенных коэффициентов А, В и С составим систему уравнений решив систему получим А = 1, В = -1, С = 2..

=

.

2)

.

Из полученного уравнения относительно искомого интеграла найдем его:

 Теперь найдем первоначальный интеграл:

=

3)

Представим подинтегральную функцию в виде суммы простейших дробей:

Для определения коэффициентов А, В, С, D составим систему:

    решения системы  

5)

.

6)

7)

Такой неопределенный интеграл был найден в задаче 2:

 тогда получим:

8)        это несобственный интеграл с особенностью в точке х = 1.

Следовательно, данный несобственный интеграл расходится.

9) 

Если дуга гладкой кривой y = f(x) вращается вокруг оси Ох, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле

Для данной кривой

Для вычисления последнего интеграла применим формулу из таблицы интегралов Двайда

Получим