Критерии выбора системы счисления в ЭВМ. Кодирование чисел для выполнения арифметических операций в ЭВМ. Машинные алгоритмы умножения чисел в ЭВМ. Двоично-десятичные коды

Страницы работы

Содержание работы

1.Критерии выбора системы счисления в ЭВМ.

       Внутри ЭВМ  информация всегда представляется в виде чисел записанных, в той или иной системе счисления. Вопрос о выборе системы счисления для цифрового автомата -  один из важнейших вопросов. Система счисления (с.с.) – совокупность приёмов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Наиболее известной является десятичная с.с., в которой для записи чисел используются цифры 0,1, …, 9.

        Требования к с.с.:

        А) возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне  величин;

        Б)  единственность представления;

        В)  простоту оперирования числами.

        Различают два типа с.с. -  непозиционные и позиционные.

        Непозиционная с.с. – система, для которой значение символа не зависит от его положения в числе. Например, с.с. с одной цифрой 1 . Для записи любого числа в ней необходимо написать количество палочек равно числу.

       Позиционная с.с. – называется система записи любых по величине чисел ограниченным числом символов.  

             Например:      0,1,2,3,4,…,9 – десятичная с.с.

                                      14243

                                             10   -  r   - основание с.с.

          Основанием может быть любое число, кроме 1 и бесконечности. Основание (базис) r  позиционный  с.с. -   количество знаков или символов используется для изображения числа в данной с.с.

           Запишем число в десятичной с.с. Каждой цифре соответствует вес.

                                                        n=4

                                                      678

                                                А10 = 3 6 3 6

                                 r3=1000      r2=100      r1=10    r0=1

           Тоже  число, но в восьмеричной с.с.

                                                А8=3636

                                   r3=512   r2=64  r1=8  r0=1

          в шестнадцатеричной с.с.

                                                А16=3636                       0,1,2,….., А, 6В, С, D, E, F.

                                                                                        1424443

                                   r3=4096  r2=256  r1=16  r0=1  r=16

           Число в двоичной системе счисления

                                                А2=1011

                                        r3=8  r2=4  r1=2  r0=1

          Число любой с.с. с основанием  r  может быть записано в общем виде :

                  А=аn-1 r n-1 + аn-2 r n-2+ …. + а2 r2 + а1 r1+ а0 r0 + а-1 r-1 + а-2 r-2+ …+ а-n r -n ,

           где  любая разрядная цифра аi может быть :

                  аi=0   ( r-1 )  ;

 ri -  веса  соответствующих разрядов .

       Для любой с.с. основание представляется как 1 (один ) и 0 ( ноль ) .

       Например :           9      1     F     7

                                  +1        +1     +1     +1                                         

Для того чтобы выбрать наилучшую с.с. сформируем требования, которым должны удовлетворять с.с.:

1.  Простота технической реализации. Для хранения чисел используются запоминающие элементы. Элемент тем проще, чем меньше систем переключения. Для хранения двоичного числа необходимо 2 состояния.

2.  Наибольшая помехоустойчивость

Наибольшей помехоустойчивостью обладает двоичная система счисления.

3.  Минимум оборудования.

Нетрудно доказать, что оптимальной с точки зрения оборудования является двоичная с.с.


2.Кодирование чисел для выполнения арифметических

     операций в ЭВМ.

Вопрос о кодировании чисел возникает по той причине, что в машину нельзя либо нерационально вводить числа в том виде, в котором они изображаются человеком на бумаге.

Во-первых, нужно кодировать знак числа.

Во-вторых, по различным причинам приходится иногда кодировать и остальную часть числа.

Простейшим машинным кодом является прямой код, который получается при кодировании в числе только знаковой информации.

Прямой код положительного числа совпадает с его обычным изображением в естественной форме.

Прямым кодом отрицательного числа называется его изображение в естественной форме, у которого в знаковом разряде стоит цифра равная система счисления минус один.

Данное определение позволяет дать прямому коду такую интерпретацию.

0.|A|   при A>0

[A]пр=  r-1.|A|   при A<0

ПРИМЕР 1: Представить дробные двоичные числа A1=+0.110011 и A2=-0.110011 в прямом коде.

Ответ:  [A1]пр=0.110011; [A2]пр=1.110011.

ПРИМЕР 2: Представить целые двоичные числа A1=+110011 и A2=-110011 , используя 8-разрядную сетку.

Ответ: [A1]пр=00110011; [A2]пр=10110011.

Прямой код получил широкое распространение в ЭВМ вследствие своей простоты. В нем удобно хранить числа в памяти, перемножать числа. Но, как оказалось он плохо приспособлен для сложения чисел. Действительно, при алгебраическом сложении чисел в прямом коде требуется выполнить четыре действия:

Похожие материалы

Информация о работе