Экономика и менеджмент \ Економетрика

Побудова моделі парної лінійної регресії. Перевірка наявності мультиколінеарності незалежних змінних. Побудова квазілінійних парних регресій та визначення їх адекватність

Страницы работы

7 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

1.Побудувати модель парної лінійної регресії.

Варіант № 8
№
1	2,7	14,9
2	2,5	16,1
3	2,1	19,7
4	2,8	14,0
5	2,4	17,1
6	2,3	18,2
7	2,5	17,4
8	2,7	16,1
9	2,4	18,0

Заповнимо наступну таблицю в Excel.

№	X_i	Y_i	X_i*Y_i	X_i²	Y_i²		-Y_i
1	2,7	14,9	40,23	7,29	222,01	15,2337	0,3337
2	2,5	16,1	40,25	6,25	259,21	16,7491	0,6491
3	2,1	19,7	41,37	4,41	388,09	19,7800	0,0800
4	2,8	14,0	39,20	7,84	196	14,4760	0,4760
5	2,4	17,1	41,04	5,76	292,41	17,5069	0,4069
6	2,3	18,2	41,86	5,29	331,24	18,2646	0,0646
7	2,5	17,4	43,50	6,25	302,76	16,7491	-0,6509
8	2,7	16,1	43,47	7,29	259,21	15,2337	-0,8663
9	2,4	18,0	43,20	5,76	324	17,5069	-0,4931
Сума	22,4	151,5	374,1	56,1	2574,9	151,5000	0,0000

Модель парної лінійної регресії будуємо за формулою:

Знаходимо середні значення X та Y:

= 2,4889

= 16,8333.

Далі знаходимо cov(x,y)= -0,3274 та D(x)= 0,0432 за формулами:

Обчислимо коефіцієнти та :

=-7,5771

=35,6920.

Модель парної лінійної регресії набуває вигляду: Y=35,6920-7,5771X.

Розраховуємо модельні значення та заносимо їх до таблиці.

Оцінимо якість створеної моделі.

Знаходимо коефіцієнт кореляції r: , де

=0,0432

=2,7422

r=-0,9511

Коефіцієнт кореляції показує, як в середньому змінюється результативна ознака (У), якщо фактор (Х) збільшиться на 1, тому:

, коли х зростає, у спадає.

Знаходимо коефіцієнт детермінації (). Коефіцієнт детермінації використовується як критерій адекватності моделі, бо є мірою пояснювальної сили незалежної змінної х.

=0,9047.

2.Перевірити на наявність мультиколінеарності незалежні змінні, та усунути мультиколінеарність, якщо вона є.

№8
у	х1	х2	х3
1,00	5,60	3,00	2,80
0,50	1,80	4,00	0,90
0,60	5,80	5,00	2,90
0,20	3,20	6,00	1,60
0,30	6,00	3,00	3,00
0,40	5,00	6,80	2,50
0,80	9,80	3,01	4,90
0,60	2,00	0,61	1,00
0,40	4,80	1,40	2,40
0,30	3,50	1,70	1,10

1. Кількість спостережень n=10, кількість факторів m=3. Визначимо, чи присутня мульиколінеарність за допомогою алгоритма Фаррара-Глобера

В Excel заповнюємо наступну таблицю та проводимо розрахунки середніх значень кожної змінної та дисперсії за допомогою формул:

№	у	х1	х2	х3	X1_i²	X2_i²	X3_i²
1	1,00	5,60	3,00	2,80	31,36	9,00	7,84
2	0,50	1,80	4,00	0,90	3,24	16,00	0,81
3	0,60	5,80	5,00	2,90	33,64	25,00	8,41
4	0,20	3,20	6,00	1,60	10,24	36,00	2,56
5	0,30	6,00	3,00	3,00	36,00	9,00	9,00
6	0,40	5,00	6,80	2,50	25,00	46,24	6,25
7	0,80	9,80	3,01	4,90	96,04	9,06	24,01
8	0,60	2,00	0,61	1,00	4,00	0,37	1,00
9	0,40	4,80	1,40	2,40	23,04	1,96	5,76
10	0,30	3,50	1,70	1,10	12,25	2,89	1,21
Сума	5,10	47,50	34,52	23,10	274,81	155,52	66,85

=	4,7500	σ²_x1 =	4,9185
=	3,4520	σ²_x2 =	3,6359
=	2,3100	σ²_x3 =	1,3489

Знайдемо матрицю X, що складається із нормалізованих змінних. Розрахунки проводимо за формулою:

0,1212	-0,0750	0,1334
-0,4206	0,0909	-0,3839
0,1497	0,2567	0,1606
-0,2210	0,4226	-0,1933
0,1782	-0,0750	0,1879
0,0356	0,5552	0,0517
0,7201	-0,0733	0,7052
-0,3921	-0,4713	-0,3567
0,0071	-0,3403	0,0245
-0,1782	-0,2906	-0,3295

Обчислюємо кореляційну матрицю та обчислимо її визначник.

1,0000	0,0856	0,9863
0,0856	1,0000	0,1331
0,9863	0,1331	1,0000

detR=0,0246.

Обчислимо критерій за формулою :

=29,6331

Порівняємо знайдене значення з табличним при =0,05, ступені свободи 3.

=7,8.

Якщо , то в даній моделі спостерігається явище мультиколінеарності.

2. Знаходимо матрицю похибок за формулою:

39,8952	1,8573	-39,5962
1,8573	1,1045	-1,9789
-39,5962	-1,9789	40,3175

Розраховуємо F-критерії за формулою: , де - діагональні елементи.

F1=136,13

F2=0,37

F3=137,61.

Порівнюємо з табличним значенням: = 19,36.

Значення F- критеріїв для першого та третього факторів більші за табличні, це означає, що змінні X1 та X3 мультиколінеарні з іншими.

Обчислимо коефіцієнти детермінації для кожної змінної за формулою:

R₁²=0,97

R₂²=0,09

R₃²=0,98.

3. Знайдемо критерій Стьюдента.

Для цього спочатку обчислимо часткові коефіцієнти кореляції за формулою:

r₁₂=-0,28

r₁₃=0,99

r₂₃=0,3.

Коефіцієнти кореляції характеризують щільність зв’язку між двома змінними за умови, що інші змінні не впливають на цей зв'язок. Можемо зробити висновок тільки про щільний зв’язок між змінними X1 та X3.

Розрахуємо t- критерій за формулою: :

t₁₂=0,77

t₁₃=16,44

t₂₃=0,82.

Порівнюємо з табличними при значущості 0,05 та ступені свободи 7 (=2,36). Оскільки лише , то між першою та третьої змінними існує мультиколінеарність. Для усунення мультиколініарності вилучимо з моделі одну із цих змінних. Зупинимося на X3, що має більший F-критерії.

Побудувати
квазілінійні парні регресії та визначити їх адекватність.

№8
Х	У
0	11,1
1	12,5
2	19,8
3	12,4
4	11,1

Заповнюємо таблицю в Excel:

№	Xi	Yi	Xi^0,5	Xi^0,5*Yi	Xi^2	Xi^2*Yi	exp(Xi)	exp(Xi)*Yi	Xi4	exp(2Xi)
1	0	11,1	0,00	0,00	0,00	0,00	1,00	11,10	0,00	1,00
2	1	12,5	1,00	12,50	1,00	12,50	2,72	33,98	1,00	7,39
3	2	19,8	1,41	28,00	4,00	79,20	7,39	146,30	16,00	54,60
4	3	12,4	1,73	21,48	9,00	111,60	20,09	249,06	81,00	403,43
5	4	11,1	2,00	22,20	16,00	177,60	54,60	606,04	256,00	2980,96
Сума	10,00	66,90	6,15	84,18	30,00	380,90	85,79	1046,48	354,00	3447,37

Складемо регресійні моделі, в яких робиться заміна лише показника.

= 0,79

=12,4

= -0,12

=14,09

= -0,05

=14,26

Розрахуємо значення критерія Фішера за формулами:

де

де n=5- число дослідів, m=1-число включених у регресію факторів, які чинять суттєвий вплив на показник.

Порівняємо розрахункове значення критерія Фішера з табличним для α=0,01, k1=m=1, k2=n-m=5-1=4.

F=21,2. Якщо то з надійністю можна вважати, що розглянута математична модель адекватна експериментальним даним, у протилежному випадку з надійністю Р розглянуту парну регресію не можна вважати адекватною.