Соотношения между напряжениями и деформациями (Примеры решения задач), страница 3

Решение. После подстановки отношений напряжений в уравнение для эффективного напряжения имеем

                                                 .

Используя уравнения пластичности в цилиндрических коорди­натах и соответствующие отношения между напряжениями, по­лучаем

         ,

         .

Интегрирование бесконечно малых деформаций дает

                                         ,     .

Конечная  эффективная деформация для условий задачи равна

              

и конечные размеры трубы следующие:

                    мм,

                    мм.

В конечный момент деформации

                                        кГ/мм²

                             кГ/мм²

                              кГ/мм²

Использование уравнений (6.17)—(6.19) дает

                             кГ/мм²

                т.

и из выражения для крутящего момента

                     кГм.

Задачи для решения

6.4. Тонкостенная труба, имеющая внутренний радиус 50 мм и толщину стенки 3 мм, подвергается действию осевого растяже­ния и внутреннего давления следующим образом. Сначала при­лагается осевое усилие L до тех пор, пока осевое напряжение не будет равно 40 кГ/мм². Далее величина L поддерживается равной 40 кГ/мм² до тех пор, пока тангенциальное напряже­ние  не достигнет величины 60 кГ'/мм². Материал трубы — -латунь; предположим, что образования шейки не произойдет. Найти конечные размеры трубы, конечное растягивающее уси­лие и конечное давление.

Получить аналитическую нескорректированную кривую зави­симости между эффективным напряжением и эффективной де­формацией.

6.8. Стальной пруток диаметром 25мм подвергнут равномер­ному растяжению (без образования шейки) от  = 250 мм до  = 3000 мм. Кривая зависимости между эффективным напря­жением и эффективной деформацией, выражаемая как  кГ/мм². Найти: максимальное усилие растяжения и ко­нечные размеры прутка до и после снятия нагрузки.

6.9. Вертикальный напорный трубопровод диаметром Зли длиной 300 м полностью наполнен водой. Толщина стенок 12,5 мм и предел текучести стали 21 кГ/мм²; определить, перегружен ли напорный трубопровод у основания, т. е. начнется ли пластиче­ское течение в металле. Горизонтальные опоры напорного тру­бопровода можно в расчет не принимать.

6.10. Лист из мягкой стали толщиной 6 мм, длиной 750 мм и шириной 900 мм растягивается пластически на 10% в продольном направлении. Предположим, что ширина остается неизменной. Вычислить: а) конечные размеры листа; б) максимальную растягивающую нагрузку; в) напряженное состояние при макси­мальной нагрузке и г) остаточные напряжения в листе, если они имеются, после снятия нагрузки.

6.11. Два обработанных резанием стальных кольца толщиной стенки 6 мм и шириной 25 мм предстоит собрать по 8-му классу точности. Определить, будет ли иметь место текучесть в кольцах, если диаметр основного отверстия равен 25 мм. Предел текуче­сти стали равен 30 кГ/мм².

6.12. Предположим, что внутреннее кольцо в задаче 6.11 за­меняется широким сплошным чугунным маховым колесом. Пред­положим далее, что маховое колесо является жестким. Опреде­лить, произошла ли текучесть в кольце при сборке по 8-му клас­су точности.

6.13. Деталь из отожженного алюминиевого сплава А16061-0 имеет размеры  мм,  мм и деформирована под действием  наложенного  гидростатического  давления 100 кГ/мм². Отношения напряжений в процессе деформации оста­ются постоянными

                    ,     .

Для деформированного состояния, которое характеризуется равномерным изменением по длине  мм, вычислить:

а) величину конечных деформаций; б) эффективное напряжение и эффективную деформацию; в) главные напряжения.

6.14. Пруток из отожженной автоматной стали прокатывается в холодном состоянии с диаметра 40 мм до 25 мм. Предполо­жим, что отношения напряжений остаются постоянными на про­тяжении всего процесса деформации и записываются следующим образом:

                                     ,  .

Вычислить: а) эффективное напряжение и эффективную де­формацию;

 б) удельную энергию деформации; в) мощность в ки­ловаттах и адиабатическую температуру, если пруток выходит из последних валков со скоростью 15 м/сек.

6.15. Сплошной стальной пруток диаметром 25мм и длиной 500 мм подвергается кручению при температуре выше темпера­туры рекристаллизации этой стали со скоростью 10 об/мин. Эф­фективное напряжение остается постоянным и равным 5,0 кГ/мм² и к. п. д. механического привода равен 80%. Вычислить крутя­щий момент при установившемся режиме и мощность привода в лошадиных силах.

6.16. Предположим, что в задаче 6.15 материалом является -латунь и скорость деформирования при деформации этого ма­териала при температуре окружающей атмосферы является отно­сительно низкой.  Вычислить   крутящий момент и мощность при­вода в киловаттах при к.  п. д., равном 80%  при угле закручи­вания 10 полных  оборотов. Вычертить кривые зависимости крутящего момента и момента на валу в зависимости от угла за­кручивания.