Атом водорода. Метод лестничных операторов в теории атома водорода. Уравнение Шредингера для атома водорода

Страницы работы

Содержание работы

Квантовая теория

Семестр I

Лекция XI

Атом водорода

Метод лестничных операторов в теории атома водорода

Уравнение Шредингера для атома водорода

Почему задача движения в кулоновском поле полностью интегрируется?

I. Оператор Гамильтона для атома водорода и законы сохранения

Энергия

Момент

I. Определение полной интегрируемости

В классической механике система называется полностью интегрируемой, если закон движения можно представить в квадратурах!

Примеры: гармонический осциллятор, кулоновский потенциал

I. Условие полной интегрируемости

Теорема Лиувилля: Для полной интегрируемости система должна обладать набором законов сохранения, число которых должно быть равно числу степеней свободы системы!

I. Дополнительный закон сохранения (Лапласа) для атома водорода

1

2

II. Уравнение Шредингера для радиального движения

3

4

5

II. Уравнение Шредингера для радиального движения

Граничные условия финитного движения:

6

7

II. Приведенное уравнение Шредингера

8

II. Эффективный потенциал

Радиальное уравнение для атома водорода

Метод лестничных операторов

III. Бесконечно-глубокая сферическая яма

Оператор Гамильтона

9

III. Атом водорода, l>0

Лестничные операторы с.б.г.я

10

11

III. Атом водорода, l>0

Лестничные операторы атома водорода

12

13

III. Атом водорода, l>0

14

15

16

III. Атом водорода, l>0

17

18

III. Атом водорода, l>0

Уравнение Шредингера

18

19

III. Атом водорода, l>0

Уравнения Шредингера

III. Атом водорода, l>0

Операции перехода по орбитальному числу.

III. Атом водорода, l>0

Повышающий оператор по l.

III. Атом водорода, l>0

Операции перехода по орбитальному числу.

III. Атом водорода, l>0

Понижающий оператор по l.

Собственные функции атома водорода

Метод лестничных операторов

IV. Собственные функции

Пусть E – некоторый уровень энергии. Обозначим через n максимальное орбитальное квантовое число, соответствующее этому фиксированному значению энергии E. Тогда:

IV. Собственные функции

IV. Собственные функции l=n

IV. Собственные функции l=n

Уровни энергии атома водорода удобно нумеровать с помощью числа n!

Поэтому волновые функции для уровня l=n ,будем обозначать через unn

При этом одному уровню энергии с заданным n будут соответствовать различные функции: unn,un-1,n,un-2,n,…,u0,n

IV. Собственные функции l=n-1

l=n-1

IV. Собственные функции l=n-2

l=n-2

IV. Основное состояние n=0

IV. Основное состояние n=0

n=0 Нормировка

IV. Первое возбужденное состояние n=1

l=1

l=0

IV. Первое возбужденное состояние n=1

IV. Первое возбужденное состояние n=1. Полный набор

Спектр энергии атома водорода

Метод лестничных операторов

V. Спектр энергии

V. Спектр энергии

Ri – постоянная Ридберга!!!

Атом водорода. Спектр энергии

IV. Собственные функции Rnn

Следующая лекция

Движение в электромагнитном поле

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
2 Mb
Скачали:
0