Интерполирование функции при помощи математической системы MatLab

Страницы работы

Содержание работы

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Системного Анализа и Управления

Работа №1

Курс: «Вычислительная математика»

Тема: «Интерполирование функции»

Выполнил:  ст. гр. 2082/1 

Хатько И.О.

                                                                                                                Проверил:    

Санкт-Петербург

2006

Постановка задачи

При помощи математической системы MatLab требуется смоделировать графики заданной функции, приближая функцию степенным полиномом степеней n = 2, 6, 14, на интервале [-1, 1] , используя при этом два способа выбора узлов:

равномерно с шагом h = 2/n;

по Чебышеву.

Для построения степенного полинома должен использоваться метод Ньютона.

По результатам моделирования должны быть построены следующие графики:

функции;

зависимости погрешности приближения функции степенным полиномом от способа выбора узлов для каждого значения степени полинома;

зависимости погрешности приближения функции степенным полиномом от величины степени полинома для каждого способа выбора узлов.

Данные графики необходимо проанализировать, сравнить между собой и сделать соответствующие выводы.

В приложении содержаться графики погрешностей для всех методов.

Методы решения и формулы

Для моделирования графика кусочно-линейной функции используется метод интерполирования сплайнами. Каноническая форма такого сплайна имеет вид

,

где суммирование ведется по узлам сплайна, а n, соответственно, - порядок сплайна. Функция задается ее узловыми и крайними точками, которые и используются для решения задачи кусочно-линейного интерполирования. Для этого составляется система из n+1 уравнения и находятся параметры αо, α1, ai.

Похожие материалы

Информация о работе