Изучение математического пакета MatLab, решение задачи интерполирования, страница 2

Следовательно, полином Лагранжа n-той степени задается формулой: .

Стоит отметить, что для построения полинома n-той степени необходимо задать n+1 узел.

Узлы в работе задаются двумя способами: равномерное разбиение, разбиение по Чебышеву.

Под равномерным разбиением понимается разбиение отрезка на n равных отрезков, соответственно узлы будут высчитываться по формуле: , где a, b – начало и конец отрезка интерполирования соответственно, i – порядковый номер отрезка от 0 до n. Погрешность при таком выборе узлов будет определяться формулой:

 где .

При выборе узлов по Чебышеву, узлы задаются формулой: . При этом погрешность вычисляется по формуле:  где

Блок-схема алгоритма

 

                                                       Начало

 

                                                 Ввод начальных данных: n; a; c; d;

                                                  Массив n(i); t- массив точек расчета

                                         Начальная функция f(x), при x<0 f(x)=0

                                          При х>=0 f(x)=x Построение графика f(x)