Методичні вказівки до лабораторних робiт з курсу «Теоретична і прикладна механiка», страница 24

Для визначення векторів  і  при фіксованому значенні кута j₁ застосуємо метод проектування векторних рівнянь (Б.1), (Б.2) на осі ортогональної системи координат Аху з направляючими ортами  (рис. Б.1). Вибір такої системи координат обумовлений тим, що у цьому випадку проекції векторів  на осі знаходяться особливо просто.

 Визначимо спочатку кути між вектором  і векторами . Будемо вважати, що ці кути  відкладаються від вектора  завжди проти руху годинникової стрілки, тобто в бік обертання ведучої ланки ОА (таке припущення на результатах обчислення проекцій не позначається). З рис. Б.1  видно, що . Далі, якщо вектор  повернути проти руху годинникової стрілки на кути 90⁰ і 180⁰ , то отримаємо вектори, які колінеарні відповідно векторам . Тоді маємо

            (Б.3)

Оскільки вісь х повернута відносно  на кут j₂ проти руху годинникової стрілки, то кути між векторами  та вісcю  x  будуть

                      (Б.4)

З тих же міркувань кути між   i  та вісcю y дорівнюють  Втім, враховуючи, що , визначати кути  i   не обов’язково.

Таким чином, співвідношення (Б.3), (Б.4) дають змогу обчислити проекції векторів  на осі системи координат Аху для будь-якого кута j₁. Враховуючи, що