Обработка экспериментальных данных. Определение числовых характеристик закона распределения. Переход к интегральному закону распределения, страница 3

Таблица 4.

Относительные частоты

Абсолютные частоты

228

-50

-1,80

0,08

2,95

8,18

3,25

9,00

238

-40

-1,44

0,14

5,27

6,36

5,80

7,00

249

-29

-1,04

0,23

8,61

5,45

9,47

6,00

259

-19

-0,68

0,32

11,73

15,45

12,90

17,00

269

-9

-0,32

0,38

14,04

9,09

15,44

10,00

280

2

0,08

0,40

14,74

10,91

16,21

12,00

290

12

0,43

0,36

13,45

10,91

14,79

12,00

300

22

0,79

0,29

10,78

14,55

11,86

16,00

311

33

1,19

0,20

7,28

10,00

8,01

11,00

321

43

1,55

0,12

4,45

9,09

4,89

10,00

Сумма:

93,29

100,00

102,61

110,00

Таблица 5.

9

3,25

5,75

33,0625

10,17307692

7

5,8

1,2

1,44

0,248275862

6

9,47

-3,47

12,0409

1,271478353

17

12,9

4,1

16,81

1,303100775

10

15,44

-5,44

29,5936

1,916683938

12

16,21

-4,21

17,7241

1,093405305

12

14,79

-2,79

7,7841

0,526308316

16

11,86

4,14

17,1396

1,445160202

11

8,01

2,99

8,9401

1,116117353

10

4,89

5,11

26,1121

5,339897751

Сумма:

110

24,434

c2набл = 24,43 > c2теор = 14,1, следовательно, выборка не подчиняется нормальному закону распределения.


4. Переход к интегральному закону распределения

Перейдем к интегральной функции распределения и попытаемся найти ее значение путем разложения в ряд Грамм-Шарлье при нормированном отклонении Z = 2.

при Z = 2: ; ; ; ; .

.

5. Определение доверительных интервалов

Учитывая, что отклонение от нормального закона распределения не велико, найдем доверительный интервал из предположения, что выборка подчиняется нормальному закону распределения.

,                .

где ,                           ;

k = 110 – 1 = 109;           P=0,95;        t = 1,96;       zн=0,879;     zв=1,16.

,           .

174,59< a < 206,92.

6. Сравнение двух выборок

Проверяем, принадлежат ли выборки одной генеральной совокупности.

Sм =86,49;   Sт = 29,24;             .

Уровень значимости уменьшается, значит, выборки принадлежат разным генеральным совокупностям.