Определение длины световой волны квантового генератора с помощью эталона Фабри-Перо (Лабораторная работа № 12), страница 4

;

. Так как dm = Δm = 1, то λ = mΔλ или Δλ = λ/m. Учитывая, что при φ близких к 0 , а n_b=1, получим

                                                            .                                                 (15)

Соотношение (15) указывает на то, что постоянная эталона (иногда её называют "область дисперсии") обратно пропорциональна расстоянию между зеркальными поверхностями. Следует заметить, что при изменении расстояния между зеркальными поверхностями, хотя область дисперсии изменяется, дисперсия остается постоянной, то есть спектральная картина вблизи основной линии не претерпевает сжатия или растяжения, а только увеличиваются или уменьшаются её границы.

 Разрешающая сила эталона Фабри – Перо. Согласно критерию Релея. Две линии разной интенсивности считаются разрешенными. Если минимум интенсивности суммарного контура линии составляет приблизительно 0,8 интенсивности каждого из двух равных суммарных максимумов.

Рис. 6 .

Из рис. 6, где дано распределение суммарной интенсивности двух разрешимых линий, легко видеть, что результирующая интенсивность максимума

 ,    где I_m – интенсивность линии в точке её максимума;

I_{(m + Δm)} – интенсивность той же линии в точке (m + Δm)  (на крыле). Суммарная интенсивность седлообразной части равна удвоенной интенсивности линии в точке (m + Δm/2):

 .

Используя соотношение (12) и учитывая, что Δ/λ определяет величину m(целочисленную или нецелочисленную), интенсивность I^*_max и I^*_min можно выразить

;

 .

Учтем, что , и вследствие малости Δm (Δm<1),. Тогда

а согласно критерию Релея  

Совместное решение трех последних уравнений дает

                                             .                                    (16)

По определению разрешающей силы .  В точке наложения спектральных линий  l и  l+Dl(рис.6) разности хода равны, т.к. j = const , то есть  , откуда

 .

В этом случае разрешающая сила выразится

  .

Вводя обозначение  ,  разрешающую силу записывают в виде

                                                        .                                                 (17)

Полученное выражение для разрешающей силы эталона весьма сходно с формулой для разрешающей силы дифракционной решетки , где N – число щелей, а значит, и число интерферирующих лучей. По аналогии с этим случаем можно сказать, что N_эф есть эффективное число интерферирующих лучей, зависящее от коэффициента отражения зеркальных поверхностей пластин эталона. Наконец, заменив для центральной части картины , получим

                           ,            где                                      (17а)

Таким образом, разрешающая сила интерферометра Фабри-Перо прямо пропорциональна толщине промежутка  t  между зеркальными поверхностями и зависит от их коэффициента отражения.

Экспериментальная часть. Описание установки

В  использовании интерферометра Фабри-Перо для определения длины световой волны возможны два случая:

1) длина волны определяется по известному расстоянию между зеркальными поверхностями t эталона;

2) длина волны компоненты сложного излучения определяется по величине известной длины волны основной линии.

В обоих случаях эксперимент заключается в измерении диаметров колец интерференционной картины. Допустим, что измерены диаметры i.- го и  k- го колец. Для них с учетом того, что   n » 1, и, будем считать, не меняющимся, соотношение (8а) запишется

  ,                          .

Вычитая одно равенство из другого, получим

                                            .                                (18)

Очевидно, что для двух соседних колец ()

   , или

                                                                    (19)